实数 知识总结及习题训练

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1、实数一、知识归纳1．平方根的定义：若x2=a,那么x叫a的平方根，（即a的平方根是x）；注意：（1）a叫x的平方数，（2）已知x求a叫乘方，已知a求x叫开方，乘方与开方互为逆运算.2．平方根的性质：（1）正数的平方根是一对相反数；（2）0的平方根还是0；（3）负数没有平方根.3．平方根的表示方法：a的平方根表示为和.注意：可以看作是一个数，也可以认为是一个数开二次方的运算.4．算术平方根：正数a的正的平方根叫a的算术平方根，表示为.注意：0的算术平方根还是0.5．三个重要非负数：a2≥0,

2、a

3、≥0，≥0.注意：非负数之和为0，说明它们都是

4、0.6．两个重要公式：（1）;(a≥0)（2）.7．立方根的定义：若x3=a,那么x叫a的立方根，（即a的立方根是x）.注意：（1）a叫x的立方数；（2）a的立方根表示为；即把a开三次方.8．立方根的性质：（1）正数的立方根是一个正数；（2）0的立方根还是0；（3）负数的立方根是一个负数.9．立方根的特性：.10．无理数：无限不循环小数叫做无理数.注意：p和开方开不尽的数是无理数.11．实数：有理数和无理数统称实数.12．实数的分类：（1）（2）.13．数轴的性质：数轴上的点与实数一一对应.14．无理数的近似值：实数计算的结果中若含有无理数

5、且题目无近似要求，则结果应该用无理数表示；如果题目有近似要求，则结果应该用无理数的近似值表示.注意：（1）近似计算时，中间过程要多保留一位；（2）要求记忆：.二、习题第一天1、若为实数,下列代数式中,一定是负数的是()A.－2B.－(+1)2C.－D.－(+1)2．下面几个数：0.23，1.010010001…，，3π，，，其中，无理数的个数有（）　　A、1　　　B、2　　　C、3　　　D、43.如图所示,数轴上A、B两点分别表示实数1，，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的实数为（）A.－2B.2－C.－3D.3－4.1.25的算术平

6、方根是__________；平方根是__________.2）-27立方根是__________.3）___________，___________，___________.5.已知、b是有理数，且满足（－2）2+=0，则b的值为6.7.设都是实数，且满足，求式子的算术平方根．第二天1、下列说法中，错误的是（）。A、4的算术平方根是2B、的平方根是±3C、8的立方根是±2　　　　　　　Ｄ、立方根等于－１的实数是－１2、如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是

7、（）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A、1.5　　B、1.4　　　C、　　　D、3、若一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是（　）A．0　　　　　　　B．1　　　　　C．－1　　　　　D．±1,　04、在两个连续整数和b之间,﹤﹤b,那么、b的值分别是5、(创新题)观察下列算式:21=2；22=4；23=8；24=16；25=32；26=64；27=128；28=256；………通过观察,用你所发现的规律写出22007的末位数字是6、已知那么a+b-c的值为___________7、已知、b互为相反数，c、d互为倒数，x、y满足

8、，求的值．第三天1、计算的值是（）。A、1B、±1C、2D、72、下列说法中①无限小数都是无理数②无理数都是无限小数③-2是4的平方根④带根号的数都是　　　无理数。其中正确的说法有（）　　A．3个　　　B.2个　　　C.1个　　　D.0个3、下列说法错误的是（）　　A．　B．　C．2的平方根是　D．4、已知,则,b,c三数的大小关系是5、已知、b互为相反数，c、d互为倒数，且x－2=1，=2，则式子的值是6、下面是一个有规律排列的数表：第一列第二列第三列………第n列第一行，，，………第二行，，，………第三行，，，………………………上面数表中

9、第九行，第七列的数是7、有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。8、拼一拼，画一画：请你用4个长为a，宽为b的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下的空白区域恰好是一个小正方形。（4个长方形拼图时不重叠）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（1）计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？　　（2）当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3cm时，大正方形的面积就比小正方形的面积　　　　多24cm2，求中间小正方形的边长.第四天1、设，则下列结

10、论正确的是（）　　A.　　　　　　B.　　C.　　　　　　D.2、若x，y都是实数，且，则xy的值（）A、0B、C、2D、不能确定3、若，且，则的值为（）　　A．　　　B．