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《江苏省南通市小海中学2011-2012学年高二数学下学期期末考试试题 文 苏教版【会员独享】.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、南通市小海中学2011-2012学年高二下学期期末考试数学（文）试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.（请把答案填写在答题纸相应位置上）1．已知集合M＝﹛x
2、－3＜x5﹜,N＝﹛x
3、x＜－5或x＞5﹜，则MN＝★.2．命题“存在，使得”的否定是★.3.若函数在区间（－∞，4]上是减函数，那么实数的取值范围是★.8.f(x)是R上的奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数，若，f(log2x)>0，则x的取值范围是★.9.若函数y＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是★.10．已知函数则的值为★.11.已知函数在区间上为增函数，则实数的取值范围为★.12
4、.已知命题函数在定义域上单调递增；命题不等式对任意实数恒成立，若或是真命题，则实数的取值范围为★.13.已知f(x)＝2＋(2≤x≤6)，则函数y＝[f(x)]2＋f(2x)的值域为★.14.设是定义在上的可导函数，且满足.则不等式的解集为★.1016.（本小题满分14分）已知函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab(a≠0)，当x∈(－3,2)时，f(x)>0；当x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)时，f(x)<0.(1)求f(x)在[0,1]内的值域；(2)求c为何值时，不等式ax2＋bx＋c≤0在[1，4]上恒成立？17.（本小题满分14分）是否存在实数a，使得函数y=sin2x
5、+acosx+a-在闭区间上的最大值是1？若存在，求出对应的a值；若不存在，说明理由.18.（本小题满分16分）(1)求f(x)的解析式；(2)判断f(x)的单调性；(3)对于f(x)，,当x∈(-1,1)时，有f(1-m)+f(2m-2)<0，求m的取值范围.101015、（文）解（1）方法一联立方程：10所以sinx-cosx=-.7分方法二∵sinx+cosx=,∴(sinx+cosx)2=,即1+2sinxcosx=,∴2sinxcosx=-.2分∵(sinx-cosx)2=sin2x-2sinxcosx+cos2x=1-2sinxcosx=1+=①4分又∵-＜x＜0,∴sin
6、x＜0,cosx＞0,∴sinx-cosx＜0②由①②可知：sinx-cosx=-.7分(2)由已知条件及（1）可知,解得,9分∴tanx=-.1016.（本小题满分14分）已知函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab(a≠0)，当x∈(－3,2)时，f(x)>0；当x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)时，f(x)<0.(1)求f(x)在[0,1]内的值域；(2)求c为何值时，不等式ax2＋bx＋c≤0在[1,4]上恒成立？∴f(x)在[0,1]内的值域为[12,18]．(2)方法一 令g(x)＝－3x2＋5x＋c.∵g(x)在[，＋∞)上单调递减，要使g(x)≤0在[1,4]上恒成立
7、，则需要g(x)max＝g(1)≤0，10即－3＋5＋c≤0，解得c≤－2.∴当c≤－2时，不等式ax2＋bx＋c≤0在[1,4]上恒成立．方法二 不等式－3x2＋5x＋c≤0在[1,4]上恒成立，即c≤3x2－5x在[1,4]上恒成立．17.（本小题满分14分）[]在平面直角坐标系ｘｏｙ中，圆C的参数方程为为参数r>0）,以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为若直线与圆C相切，求r的值。解：将直线的极坐标方程化为直角坐标方程得：，………………………5分将圆的参数方程化为普通方程得：，………………………………………………………………………5分由题设知：圆心到直线的
8、距离为，即，即的值为．……………………………………………………………………14分17、（文）10若0≤≤1，即0≤a≤2,则当cosx=时,ymax==1,∴a=或a=-4(舍去).若＜0,即a＜0时,则当cosx=0时,ymax==1,∴a=＞0(舍去).综上所述,存在a=符合题设.18.（本小题满分16分）(1)求f(x)的解析式；(2)判断f(x)的单调性；(3)对于f(x),当x∈(-1,1)时，有f(1-m)+f(2m-2)<0,求m的取值范围.1019.（本小题满分16分）已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1处取得极值，且在x＝0处的切线的斜率为－3.（１）求f
9、(x)的解析式；（２）(2)若过点A(2，m)可作曲线y＝f(x)的三条切线，求实数m的取值范围．【解答】(1)由f(x)＝ax3＋bx2＋cx，得f′(x)＝3ax2＋2bx＋c.依题意⇒又f′(0)＝－3，∴c＝－3，∴a＝1，∴f(x)＝x3－3x.(2)设切点为(x0，x－3x0)，∵f′(x)＝3x2－3，∴f′(x0)＝3x－3，∴切线方程为y－(x－3x0)＝(3x－3)(x－x0)，又切线过点A(2，m)，10∴m－(x－3x0
