江苏省扬州市2012届高三数学上学期期末考试试卷苏教版.doc

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1、扬州市2012届第一学期期末高三数学检测试题2012．01第一部分一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．已知集合，则＝．2．复数的实部为．3．已知且，则＝．4．执行右边的流程图，得到的结果是．5．已知满足不等式组则的最大值是．6．为了解某校男生体重情况，将样本数据整理后，画出其频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第3小组的频数为12，则样本容量是．7．设为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中正确的是．（填序号）①若则；②若则；③若则；④若则．8．设直线和圆相交于A，B两点，

2、则弦AB的垂直平分线方程是．9．先后掷两次正方体骰子（骰子的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为，则是奇数的概率是．10．已知等比数列中，公比，且，则．11．在边长为6的等边△ABC中，点M满足，则11用心爱心专心等于．12．已知椭圆过点P（3，1），其左、右焦点分别为，且，则椭圆E的离心率是．13．若关于的方程有四个不同的实数根，则实数的取值范围是．14．已知，且，则的最大值是．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）已知．（I）求在上的最小值；（II）已知分别为△AB

3、C内角A、B、C的对边，，且，求边的长．16．（本小题满分14分）如图，在三棱柱中，底面△ABC是等边三角形，D为AB中点．（I）求证：平面；（II）若四边形是矩形，且，求证：三棱柱是正三棱柱．11用心爱心专心17．（本小题满分15分）某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关．若建造宿舍的所有费用（万元）和宿舍与工厂的距离的关系为：，若距离为1km时，测算宿舍建造费用为100万元．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元，设为建造宿

4、舍与修路费用之和．（I）求的表达式；（II）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用最小，并求最小值．18．（本小题满分15分）如图，正方形ABCD内接于椭圆，且它的四条边与坐标轴平行，正方形MNPQ的顶点M，N在椭圆上，顶点P，Q在正方形的边AB上，且A，M都在第一象限．（I）若正方形ABCD的边长为4，且与轴交于E，F两点，正方形MNPQ的边长为2．①求证：直线AM与△ABE的外接圆相切；②求椭圆的标准方程．（II）设椭圆的离心率为，直线AM的斜率为，求证：是定值．19．（本小题满分16分）已知函数．11用心爱心专心（I）求函数的单调递减区间；（II）若在上恒成立，求实数的取

5、值范围；（III）过点作函数图像的切线，求切线方程．20．（本小题满分16分）设数列满足．（I）若，求的值；（II）求证数列是等差数列；（III）设数列满足：，且，若存在实数，对任意都有成立，试求的最小值．第二部分（加试部分）21．选修4－2：矩阵与变换（本小题满分10分）求矩阵的特征值和特征向量．22．选修4－4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知是椭圆上的点，求的取值范围．23．（本小题满分10分）口袋中有3个白球，4个红球，每次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，如果取到白球，就停止取球，记取球的次数为．（I）若取到红球再放回，求不大于2的概率；（II

6、）若取出的红球不放回，求的概率分布与数学期望．24．（本小题满分10分）已知是给定的某个正整数，数列满足：11用心爱心专心，其中．（I）设，求；（II）求．扬州市2011—2012学年度第一学期期末调研测试试题高三数学参考答案第一部分一、填空题：1.2．13.4.5.86.327.②④8.9.10.411.2412.13.14.二、解答题：15.（Ⅰ）4分∴当时；7分11用心爱心专心（Ⅱ）∵时有最大值，是三角形内角∴10分∵∴∵正弦定理∴．14分16.（Ⅰ）连，设与相交于点，连，则为中点，∵为的中点∴4分∵平面，平面∴//平面；7分（Ⅱ）∵等边，为的中点∴∵，∴平面∵平面∴

7、∵矩形∴11分∵∴平面∵底面是等边三角形∴三棱柱是正三棱柱．14分17.（Ⅰ）根据题意得3分7分（Ⅱ）11分当且仅当即时．14分答：宿舍应建在离厂5km处可使总费用最小为75万元．15分18.（Ⅰ）①依题意：，，3分为外接圆直径直线与的外接圆相切；5分②由解得椭圆标准方程为．10分（Ⅱ）设正方形的边长为，正方形的边长为，11用心爱心专心则，，代入椭圆方程得14分为定值．15分19.（Ⅰ）得2分函数的单调递减区间是；4分（Ⅱ）即设则7分当时，函数单调递减；当时，函数单调递增；最小值实数的取值范围是；10分（Ⅲ）设切点