资源描述：
《【课堂新坐标】2013届高三数学一轮复习 第二章第四节课时知能训练 理 （广东专用）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时知能训练一、选择题1．设α∈{－1,1，，3}，则使y＝xα的定义域为R，且为奇函数的所有α的值为( )A．1,3 B．－1,1C．－1,3D．－1,1,3【解析】 ∵y＝x－1＝的定义域不是R，y＝x＝的定义域不是R，而y＝x与y＝x3的定义域为R，且为奇函数，∴α的值为1,3.【答案】 A2．(2012·湛江质检)已知幂函数f(x)＝xα的部分对应值如下表：x1f(x)1则不等式f(
2、x
3、)≤2的解集是( )A．[－4,4]B．[0,4]C．[－，]D．(0，]【解析】 由图表知，
4、＝()α，∴α＝.∴f(x)＝x，由
5、x
6、≤2，得－4≤x≤4.【答案】 A3．若f(x)＝x2－ax＋1有负值，则实数a的取值范围是( )A．a≤－2B．－2＜a＜2C．a＞2或a＜－2D．1＜a＜3【解析】 ∵f(x)＝x2－ax＋1有负值∴Δ＝a2－4＞0，则a＞2或a＜－2.【答案】 C4．已知函数y＝ax2＋bx＋c，如果a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，则它的图象是( )【解析】 ∵a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，得a＞0，c＜0(用反证法)．∴f(0)＝c＜0，图形开口向上，∴只能是D.【答案】
7、D3用心爱心专心5．(2012·汕头模拟)设函数g(x)＝x2－2(x∈R)，f(x)＝则f(x)的值域是( )A．[－，0]∪(1，＋∞) B．[0，＋∞)C．[－，＋∞)D．[－，0]∪(2，＋∞)【解析】 由x＜g(x)，得x＞2或x＜－1；由x≥g(x)，得－1≤x≤2.∴f(x)＝由f(x)＝(x＋)2＋(x＜－1或x＞2)，得f(x)>2.由f(x)＝(x－)2－(－1≤x≤2)，得－≤f(x)≤0.因此f(x)＞2或－≤f(x)≤0.∴函数f(x)的值域为[－，0]∪(2，＋∞)．【答案】
8、 D二、填空题6．二次函数的图象过点(0,1)，对称轴为x＝2，最小值为－1，则它的解析式是________．【答案】 y＝(x－2)2－17．若函数y＝mx2＋x＋5在[－2，＋∞)上是增函数，则m的取值范围是________．【解析】 m＝0时，函数在给定区间上是增函数；m≠0时，函数是二次函数，对称轴为x＝－≤－2，由题知m＞0，∴m≤.综上0≤m≤.【答案】 0≤m≤8．已知f(x)＝ax2＋2ax＋1(a＞0)，若f(m)＜0，试比较：f(m＋2)________1.(用不等号连接)【解析】 由f(
9、x)＝a(x＋1)2＋1－a，知对称轴x＝－1.易知f(0)＝1＞0，且点(0,0)关于x＝－1的对称点为(－2,0)．∵f(m)＜0，且a＞0.∴－2＜m＜0，因此m＋2＞0，又函数f(x)在[－1，＋∞)上是增函数．∴f(m＋2)＞f(0)＝1＞0.【答案】 ＞三、解答题9．已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)＞－2x的解集为(1,3)．若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的根，求f(x)的单调区间．【解】 ∵f(x)＋2x＞0的解集为(1,3)，设f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)，
10、且a＜0，∴f(x)＝a(x－1)(x－3)－2x＝ax2－(2＋4a)x＋3a.①由方程f(x)＋6a＝0得ax2－(2＋4a)x＋9a＝0.②∵方程②有两个相等的根，∴Δ＝[－(2＋4a)]2－4a·9a＝0，3用心爱心专心解得a＝1或a＝－.由于a＜0，舍去a＝1.将a＝－代入①式得f(x)＝－x2－x－＝－(x＋3)2＋∴函数f(x)的单调增区间是(－∞，－3]，单调减区间是[－3，＋∞)．10．已知函数f(x)＝满足f(c2)＝.(1)求常数c的值；(2)解不等式：f(x)＜2.【解】 (1)依题设
11、0＜c＜1，∴c2＜c.∴f(c2)＝c3＋1＝，∴c＝.(2)由(1)知f(x)＝①当0＜x＜时，f(x)＜2⇔x＋1＜2，∴0＜x＜.②当≤x＜1时，f(x)＜2⇔3x2＋x＜2，解之得≤x＜，综合①、②知f(x)＜2的解集为(0，)．11．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0，b∈R，c∈R)．(1)若函数f(x)的最小值是f(－1)＝0，且c＝1，F(x)＝求F(2)＋F(－2)的值；(2)若a＝1，c＝0，且
12、f(x)
13、≤1在区间(0,1]上恒成立，试求b的取值范围．【解】 (1)由已知c＝1
14、，a－b＋c＝0，且－＝－1，解得a＝1，b＝2.∴f(x)＝(x＋1)2.∴F(x)＝∴F(2)＋F(－2)＝(2＋1)2＋[－(－2＋1)2]＝8.(2)由题意得f(x)＝x2＋bx，原命题等价于－1≤x2＋bx≤1在(0,1]上恒成立，即b≤－x且b≥－－x在(0,1]上恒成立．又当x∈(0,1]时，－x的最小值为0，－－x的最大值为－2，∴－2≤b≤0.故实数b的取值范围是[－2,0]．3用
