2020届高考数学二轮复习讲练测思想04 化归与转化思想（练）（解析word版）.doc

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1、思想04化归与转化思想1.（2019·全国高考真题（理））已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解法一:为边长为2的等边三角形，为正三棱锥，，又，分别为、中点，，，又，平面，平面，，为正方体一部分，，即，故选D．解法二:设，分别为中点，，且，为边长为2的等边三角形，又中余弦定理，作于，，为中点，，，，，又，两两垂直，，，，故选D.2.（2018·天津高考真题（理））已知，函数若关于的方程恰有

2、2个互异的实数解，则的取值范围是______________.【答案】【解析】分类讨论：当时，方程即，整理可得：，很明显不是方程的实数解，则，当时，方程即，整理可得：，很明显不是方程的实数解，则，令，其中，原问题等价于函数与函数有两个不同的交点，求的取值范围.结合对勾函数和函数图象平移的规律绘制函数的图象，同时绘制函数的图象如图所示，考查临界条件，结合观察可得，实数的取值范围是.3.（2015·浙江高考真题（理））已知函数，则，的最小值是．【答案】，.【解析】，若：，当且仅当时，等号成立；若：，当且仅当时，等号成立，故可知．4.（2015·浙江

3、高考真题（理））已知是空间单位向量，，若空间向量满足，且对于任意，，则，，．【答案】，，.【解析】问题等价于当且仅当，时取到最小值1，两边平方即在，时，取到最小值1，，∴.5.（2017·浙江高考真题）如图，已知抛物线.点A，抛物线上的点P（x,y）,过点B作直线AP的垂线，垂足为Q（I）求直线AP斜率的取值范围；（II）求的最大值【答案】（I）（-1，1）；（II）.【解析】（Ⅰ）设直线AP的斜率为k，，因为，所以直线AP斜率的取值范围是．（Ⅱ）联立直线AP与BQ的方程解得点Q的横坐标是．因为

4、PA

5、==，

6、PQ

7、=，所以．令，因为，所以f(

8、k)在区间上单调递增，上单调递减，因此当k=时，取得最大值．练方法1.（2019·于都县第二中学高一月考）已知的值域为，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为的值域为，所以函数可以取到任意的正实数，若，该式为，符合题意若，则，解得，所以实数a的取值范围是，故选：D.2.（2019·辽宁实验中学高三月考）已知，均为非零向量，且，若恒成立，则实数的取值范围为______．【答案】【解析】非零向量，夹角为，若，，不等式对任意恒成立，，即；整理可得，恒成立，，，，解得，故答案为：3.（2019·全国高三专题练习（文））已知三棱锥的

9、外接球表面积为，，则三棱锥体积的最大值为___________.【答案】【解析】依题意，，解得，记三棱锥外接球的球心为，的中点为，其中即为的中点，则，则，设，在中，由勾股定理可得，，即，解得，即三棱锥的高；因为，故为所在截面圆的直径，故当为半圆的中点时，的面积取得最大值，则三棱锥体积的最大值为故答案为：4.（2020·浙江高一期末）已知函数．（1）判断并说明函数的奇偶性；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）为奇函数（2）【解析】（1）函数的定义域为，，所以为奇函数.（2）由（1）知为奇函数且定义域为，易证在上单调递增，所

10、以不等式恒成立，转化为，即对恒成立，所以对恒成立，即，因，则，所以，即，所以，故实数的取值范围为.5.（2020·江苏高三专题练习）（本小题满分16分）设是各项为正数且公差为d的等差数列（1）证明：依次成等比数列；（2）是否存在，使得依次成等比数列，并说明理由；（3）是否存在及正整数，使得依次成等比数列，并说明理由.【答案】（1）详见解析（2）不存在（3）不存在【解析】（1）证明：因为（，，）是同一个常数，所以，，，依次构成等比数列．（2）令，则，，，分别为，，，（，，）．假设存在，，使得，，，依次构成等比数列，则，且．令，则，且（，），化简得

11、（），且．将代入（）式，，则．显然不是上面方程得解，矛盾，所以假设不成立，因此不存在，，使得，，，依次构成等比数列．（3）假设存在，及正整数，，使得，，，依次构成等比数列，则，且．分别在两个等式的两边同除以及，并令（，），则，且．将上述两个等式两边取对数，得，且．化简得，且．再将这两式相除，化简得（）．令，则．令，则．令，则．令，则．由，，知，，，在和上均单调．故只有唯一零点，即方程（）只有唯一解，故假设不成立．所以不存在，及正整数，，使得，，，依次构成等比数列．1．（2019·云南高三期中（理））将一个实心球削成一个正三棱锥，若该三棱锥的底面

12、边长为，侧棱长为，则此球表面积的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题可知，球的半径不能小于包含在其内部的三棱锥底面三角形的外接圆的半径.