2020届高考数学二轮复习讲练测思想01 函数与方程思想（练）（解析word版）.doc

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1、思想01函数与方程思想1.（2015·全国高考真题（理））设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设，，由题意知，函数在直线下方的图象中只有一个点的横坐标为整数，，当时，；当时，.所以，函数的最小值为.又，.直线恒过定点且斜率为，故且，解得，故选：D.2.（2018·上海高考真题）在平面直角坐标系中，已知点、，、是轴上的两个动点，且，则的最小值为____．【答案】-3【解析】根据题意，设E（0，a），F（0，b）；∴；∴a=b+2，或b=a+2；且；∴；当a=b+2时，；∵b2+2b﹣2的最小值为；∴的最小值为﹣3，同理求出b=a+2时，

2、的最小值为﹣3．故答案为：﹣3．3.（2016年浙江理）如图，在ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°.若平面ABC外的点P和线段AC上的点D，满足PD=DA，PB=BA，则四面体PBCD的体积的最大值是.【答案】【解析】中，因为，所以.由余弦定理可得，所以.设，则，.在中，由余弦定理可得.故.在中，，.由余弦定理可得，所以.由此可得，将ABD沿BD翻折后可与PBD重合，无论点D在任何位置，只要点D的位置确定，当平面PBD⊥平面BDC时，四面体PBCD的体积最大（欲求最大值可不考虑不垂直的情况）.过作直线的垂线，垂足为.设，则，即，解得.而的面积.当平面PBD⊥平面BDC时：四面体

3、的体积.观察上式，易得，当且仅当，即时取等号，同时我们可以发现当时，取得最小值，故当时，四面体的体积最大，为4.（2018·全国高考真题（文））记为等差数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值．【答案】（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值为–16．【解析】（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通项公式为an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．5．（2015·浙江高考真题（理））（本题满分15分）已知椭圆上两个不同的点

4、，关于直线对称．（1）求实数的取值范围；（2）求面积的最大值（为坐标原点）．【答案】（1）或；（2）.【解析】（1）可设直线AB的方程为，从而可知有两个不同的解，再由中点也在直线上，即可得到关于的不等式，从而求解；（2）令，可将表示为的函数，从而将问题等价转化为在给定范围上求函数的最值，从而求解.试题解析：（1）由题意知，可设直线AB的方程为，由，消去，得，∵直线与椭圆有两个不同的交点，∴，①，将AB中点代入直线方程解得，②.由①②得或；（2）令，则，且O到直线AB的距离为，设的面积为，∴，当且仅当时，等号成立，故面积的最大值为.练方法1．（2011·全国高考真题（文））在下列区间中，函

5、数的零点所在的区间为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为函数在上连续单调递增，且,所以函数的零点在区间内，故选C.2.（2018·安徽安庆一中高考模拟（文））在计算机语言中，有一种函数叫做取整函数(也叫高斯函数)，它表示等于不超过的最大整数，如，，已知，（，且），则()A．2B．5C．7D．8【答案】D【解析】∵，（，且），∴，同理可得∴，即数列的周期为6．∴．故选D．3.（浙北四校2019届高三12月模拟）已知数列满足，（）．（Ⅰ）证明数列为等差数列，并求的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项和为，若数列满足，且对任意的恒成立，求的最小值．【答案】（Ⅰ）证明见解析，；（Ⅱ）.【解析】∵（

6、n+1）an+1﹣（n+2）an=2，∴﹣==2（﹣），又∵=1，∴当n≥2时，=+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1+2（﹣+﹣+…+﹣）=，又∵=1满足上式，∴=，即an=2n，∴数列{an}是首项、公差均为2的等差数列；（Ⅱ）解：由（I）可知==n+1，∴bn=n•=n•，令f（x）=x•，则f′（x）=+x••ln，令f′（x）=0，即1+x•ln=0，解得：x0≈4.95，则f（x）在(0,x0)上单调递增，在(x0,+单调递减.∴0＜f（x）≤max{f（4），f（5），f（6）}，又∵b5=5•=，b4=4•=﹣，b6=6•=﹣，∴M的最小值为．4.（1）已知关于的方程有唯一解

7、，求的值；（2）已知函数，当有实数解时，求a的取值范围.【答案】【解析】（1）令，的图像关于轴对称，而题设方程由唯一解，从而此解必为（否则必有另一解），.（2）由得，分离a得：；问题转化为求a的值域.因为，所以.故当时，有实数解.5.（浙江省宁波市2018届高三上期末）已知抛物线的方程为，为其焦点，过不在抛物线上的一点作此抛物线的切线，为切点.且.（Ⅰ）求证：直线过定点；（Ⅱ）直线与曲线的一个交点为，求的最小值.【答案】(Ⅰ)证明见