2018高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第1节集合教师用书文新人教A版.doc

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1、第一章 集合与常用逻辑用语[深研高考·备考导航]                    为教师授课、学生学习提供丰富备考资源[五年考情]考点2016年2015年2014年2013年2012年集合的概念及其运算全国卷Ⅰ·T1全国卷Ⅲ·T1全国卷Ⅰ·T1全国卷Ⅱ·T1全国卷Ⅰ·T1全国卷Ⅱ·T1全国卷Ⅰ·T1全国卷Ⅱ·T1全国卷·T1四种命题及其关系,充分条件与必要条件全国卷Ⅱ·T3含逻辑联结词的命题的真假判断,全称命题、特称命题的否定全国卷Ⅰ·T5[重点关注]综合近5年全国卷高考试题,我们发现高考命题在本章呈现以下规律:1.从考查题型看:一般是一个

2、选择题,个别年份是两个选择题,从考查分值看,在5分左右,题目注重基础,属容易题.2.从考查知识点看:主要考查集合的关系及其运算,有时综合考查一元二次不等式的解法,突出对数形结合思想的考查,对常用逻辑用语考查较少,有时会命制一道小题.3.从命题思路看:(1)集合的运算与一元二次不等式的解法相结合考查.(2)充分条件、必要条件与其他数学知识(导数、平面向量、三角函数、集合运算等)相结合考查.(3)全称命题、特称命题、含逻辑联结词命题与其他数学知识相结合考查.(4)通过对近5年全国卷高考试题分析,可以预测,在2018年,本章内容考查的重点是:①集合的关

3、系及其基本运算;②全称命题、特称命题、含逻辑联结词命题真假的判断;③充分条件,必要条件的判断.[导学心语]根据近5年的全国卷高考命题特点和规律,复习本章时,要注意以下几个方面:1.全面系统复习,深刻理解知识本质(1)重视对集合相关概念的理解,深刻理解集合、空集、五个特殊集合的表示及子集、交集、并集、补集等概念,弄清集合元素的特征及其表示方法.(2)重视充分条件、必要条件的判断,弄清四种命题的关系.(3)重视含逻辑联结词命题真假的判断,掌握特称命题、全称命题否定的含义.2.熟练掌握解决以下问题的方法和规律(1)子集的个数及判定问题.(2)集合的运算

4、问题.(3)充分条件、必要条件的判断问题.(4)含逻辑联结词命题的真假判断问题.(5)特称命题、全称命题的否定问题.3.重视数学思想方法的应用(1)数形结合思想:解决有关集合的运算问题时,可利用Venn图或数轴更直观地求解.(2)转化与化归思想:通过运用原命题和其逆否命题的等价性,进行恰当转化,巧妙判断命题的真假.第一节 集 合————————————————————————————————[考纲传真] 1.了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.理解集合之间包含与相等的

5、含义,能识别给定集合的子集;在具体情境中,了解全集与空集的含义.3.(1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.(3)能使用Venn图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.1.元素与集合(1)集合中元素的三个特性:确定性、互异性、无序性.(2)元素与集合的关系是属于或不属于,表示符号分别为∈和∉.(3)集合的三种表示方法:列举法、描述法、Venn图法.2.集合间的基本关系(1)子集:若对∀x∈A,都有x∈B,则A⊆B或B⊇A.(2)真子集:若A⊆B,但∃x∈B

6、,且x∉A,则AB或BA.(3)相等:若A⊆B,且B⊆A,则A=B.(4)空集的性质:∅是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.3.集合的基本运算并集交集补集图形表示符号表示A∪BA∩B∁UA意义{x

7、x∈A或x∈B}{x

8、x∈A且x∈B}{x

9、x∈U且x∉A}4.集合关系与运算的常用结论(1)若有限集A中有n个元素,则A的子集有2n个,真子集有2n-1个.(2)子集的传递性:A⊆B,B⊆C⇒A⊆C.(3)A⊆B⇔A∩B=A⇔A∪B=B.(4)∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB),∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB).1.(思考辨析)判

10、断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)任何集合都有两个子集.(  )(2)已知集合A={x

11、y=x2},B={y

12、y=x2},C={(x,y)

13、y=x2},则A=B=C.(  )(3)若{x2,1}={0,1},则x=0,1.(  )(4)若A∩B=A∩C,则B=C.(  )[解析] (1)错误.空集只有一个子集,就是它本身,故该说法是错误的.(2)错误.集合A是函数y=x2的定义域,即A=(-∞,+∞);集合B是函数y=x2的值域,即B=[0,+∞);集合C是抛物线y=x2上的点集.因此A,B,C不相等.(3)错误.当x=1

14、时,不满足互异性.(4)错误.当A=∅时,B,C可为任意集合.[答案] (1)× (2)× (3)× (4)×2.(教材改编)若集合A=

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