九年级数学上册 21.2 解一元二次方程（第2课时）教案 （新版）新人教版.doc

《九年级数学上册 21.2 解一元二次方程（第2课时）教案 （新版）新人教版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、21.2解一元二次方程(2)【教学目标】知识与技能：1.理解一元二次方程求根公式的推导过程2.了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程3.会利用根的判别式判断一元二次方程根的情况过程与方法：经历探索求根公式的过程，发展学生合情的推理能力情感态度价值观：通过运用公式法解一元二次方程的训练，提高学生的运算能力，并让学生在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的自信心【教学重难点】教学重点：求根公式的推导和公式法的应用．教学难点：一元二次方程求根公式法的推导．【教学过程】一、复习引入1.用配方法解下列方程（1）6x2-7x+1=0（2）4x

2、2-3x=522.用配方法解一元二次方程的步骤．（1）移项；（2）化二次项系数为1；（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；（4）原方程变形为（x+m）2=n的形式；（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．二、探索新知【探究】如果一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它的根，请同学独立完成这个问题．解：移项，得：ax2+bx=-c二次项系数化为1，得x2+x=-配方，得：x2+x+（）2=-+（）2即（x+）2=因为a≠0，所以4a2≥0.式子b

3、2-4ac的值有以下三种情况：（1）当b2-4ac>0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等实数根即x1=，x2=．（2）当b-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等实数根即x1=x2=．（3）当b2-4ac<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根．定义：一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式.通常用“△”表示，即△=b2-4ac归纳：当△>0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等实数根；当△=0时，一元二次方程a

4、x2+bx+c=0（a≠0）有两个相等实数根；当△<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）无实数根．定义：当△≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的实数根可写为x=的形式，这个式子叫做一元二次方程的求根公式．利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．总结：用公式法解一元二次方程的一般步骤：（1）先把方程化成一般形式，确定a、b、c的值。（2）求b2-4ac的值（3）判断b2-4ac的符号，当b2-4ac≥0时，代入求根公式，求出x1、x2；当b2-4ac＜0时，原方程无实数根注意：由求根公式可知，一元二次方程最多有两个

5、实数根．说明：1.求根公式的推导，实际上是“配方”与“开平方”的综合应用。对于a0，知4a2>0等条件在推导过程中的应用，也要弄清其中的道理。2.对难点和易错的地方要加以强调和纠正，有助于学生正确记忆公式及推导公式，并且要适当的鼓励学生【例题讲解】例2．用公式法解下列方程．（1）x2―4x―7=0（2）（3）5x2-3x=x+1（4）x2+17=8x分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可．说明：主体探究、通过解几个具体的问题，进一步体会一元二次方程的根与的关系．在例题的学习中，教师对典型例题要书写解题过程，作示

6、范作用。并引导学生观察公式法解一元二次方程的步骤，师生合作完成。三、巩固练习教材P12练习1．2说明：通过练习加深学生用公式法解一元二次方程的方法四、小结作业小结：（1）求根公式的概念及其推导过程；（2）会用公式法解一元二次方程；（3）用b2-4ac判断一元二次方程根的情况