九年级数学上册 22.2二次函数与一元二次方程学案 （新版）新人教版.doc

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1、二次函数与一元二次方程教学目标知识与能力总结出二次函数的图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根。会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。会用计算方法估计一元二次方程的根。过程与方法经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。态度与情感通过观察二次函数图象与x轴交点的个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步体会数形结合思想。重点方程与函数之间的联系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。难点二次函数的图象与x轴交点

2、的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。教学手段方法多媒体课件教学教学过程教师活动学生活动说明或设计意图情境导入教师出示课件1.回顾旧知二次函数的一般式：___是自变量,___是____的函数.当y=0时，ax²+bx+c=0这是什么方程？2.一元二次方程与二次函数有什么关系？学生独立完成并集体回答。为新课作准备。新知教学教师用课件出示问题，让学生以学习小组为单位自学、讨论、合作、交流，尝试解决问题。1.问题探究以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的

3、飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系：h=20t–5t2考虑下列问题:（1）球的飞行高度能否达到15m?若能，需要多少时间?（2）球的飞行高度能否达到20m?若能，需要多少时间?（3）球的飞行高度能否达到20.5m?为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间?教师适时引导、点拨。然后由小组推荐四名学生板书四个问题，其他小组讲评。学生在自主探究的基础上，尝试分析问题。在这个过程中培养学生的自主探究学习的品质和合作精神，增强学生的自信心和成功感，为进一步探究新知打好基础。二次函数与一元二次方程的解有什么

4、关系？教师引导学生总结并板书：二次函数与一元二次方程的关系（1）已知二次函数的值，求自变量的值解一元二次方程的根xoy探究：下列二次函数的图象与x轴有交点吗?若有，求出交点坐标.（1）y=2x2＋x－3（2）y=4x2－4x+1（3）y=x2–x+1教师分析：令y=0，解一元二次方程的根教师让学生尝试总结二次函数一元二次方程的关系，适时引导、完善并板书：二次函数与一元二次方程的关系（2）确定二次函数图象与x轴的位置关系解一元二次方程的根二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系y=ax

5、2+bx+c的图象与x轴ax2+bx+c=0的根有两个交点有两个根b2–4ac>0没有交点有一个根（两个相同的根）b2–4ac=0有两个交点没有根b2–4ac<0若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点，则b2–4ac≥0。由上面的结论，我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根。由于作图或观察可能存在误差，由图象求得的根，一般是近似的。例利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根（结果保留小数点后一位）。解：画出函数y=x2-2x-2的图象，它与x轴的公共点的横坐标大约是-0.7，2.7.所以方程x2-2x-2=

6、0的实数根为x1≈-0.7x2≈2.7.我们还可以通过不断缩小根所在的范围估计一元一次方程的根。学生分析、解决。学生观察、思考问题，尝试回答问题。学生归纳总结，初步感知相似图象的本质属性。总结：一般地，如果二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴相交，那么交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根。学生先自主、再合作，完成例题。学生初步感受到二次函数与一元二次方程的关系。让学生体验数形结合思想的重要性。增强学生归纳概括的能力和表达能力，培养良好的学习习惯，经历由感性认识到理性认识的思维过程。通过例题的教学培养

7、学生良好的观察、分析问题，解决问题的能力和习惯。课堂练习1.不与x轴相交的抛物线是（）A.y=2x2–3B.y=－2x2+3C.y=－x2–3xD.y=－2(x+1)2－32.若抛物线y=ax2+bx+c=0，当a>0，c<0时，图象与x轴交点情况是（）A.无交点B.只有一个交点C.有两个交点D.不能确定3.如果关于x的一元二次方程x2－2x+m=0有两个相等的实数根，则m=，此时抛物线y=x2－2x+m与x轴有个交点.4.已知抛物线y=x2–8x+c的顶点在x轴上，则c=.5.若抛物线y=x2+bx+c的顶点在第一象

8、限,则方程x2+bx+c=0的根的情况是.6.抛物线y=2x2－3x－5与y轴交于点，与x轴交于点　　　　　.7.一元二次方程3x2+x－10=0的两个根是x1=2，x2=5/3，那么二次函数y=3x2+x－10与x轴的交点坐标是.8.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图,则关于x的方程ax2+bx+c－3=0根的情况是（）A