九年级数学下册7.5 解直角三角形导学案（新版）苏科版.doc

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1、解直角三角形知识梳理1．任何一个三角形都有_______个元素，_______条边、_______个角，如图，在Rt△ABC中，∠C是直角．其余各元素之间的关系为：(1)两锐角_______，即∠A＋∠B＝_______；(2)三边满足_______定理，即______________；(3)边与角之间的关系：sinA＝cos＝_______＝_______，cosA＝sin_______＝_______，tanA＝_______．2．根据1中除直角以外的各元素之间的关系，我们可以发现：如果知道其中的_______个元素（其中至少有_______个是边），那么就能够求出其余____

2、___个元素．3．由直角三角形中的_______元素，求出所有元素的过程，叫做解直角三角形．例题设计例1　在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，a＋b＝3＋3，解这个Rt△ABC．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，AD＝20，求BC的长．反馈训练1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，则下列边角关系中，不正确的是()A．a＝csinAB．a＝btanAC．a＝btanBD．a＝ccosB2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a＝6，则b的值为()A．2B．6C．6D．123．在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知a＝4，b＝4

3、，则∠B的度数为_______．4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝，解这个直角三角形．5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AC＝12，CD＝4，求AB和BD的长．热身练习1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则下列结论成立的是()A．c＝a·sinAB．b＝c·cosAC．b＝a·tanAD．a＝c·cosA2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝b，则∠A的度数为()A．30°B．45°C．60°D．75°3．菱形ABCD的对角线AC＝6，BD＝8，∠ABD＝a，则下列结论正确的是()A．sina＝B．

4、cosa＝C．tana＝D．sina＝4．（2011．日照）在Rt△ABC中，∠C＝90°，把∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA＝，则下列关系式中，不成立的是()A．tanA·cotA＝1B．sinA＝tanA·cosAC．cosA＝cotA·sinAD．tan2A＋cot2A＝15．如图，钓鱼竿AC长6米，露出水面的鱼线BC长3米，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露出水面的鱼线B'C'长3米，则鱼竿转过的角度是()A．60°B．45°C．15°D．90°6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝8，tanA＝，则b＝_______．7．在R

5、t△ABC中，∠C＝90°，c＝8，∠B＝30°，则∠A＝______，a＝______．8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝2，b＝1，则a＝_______，∠B＝_______．9．在Rt△ABC中，∠A＝90°，若∠B＝30°，AB＝10，则AC＝_______，BC＝_______．10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，AB＝10，那么BC＝_______，tanB＝_______．11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形：(1)b＝2，c＝4；(2)c＝8，∠A＝60°；(3)b＝5，∠A＝45°．12．在Rt△ABC中，∠C＝90

6、°，∠A＝60°，a－b＝－1，解这个直角三角形．13．一副直角三角尺如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，求CD的长．14．如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝3＋，求△ABC的面积（结果保留根号）．12．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠BAC＝60°，∠ADC＝135°，BC＝12，求梯形的面积.