九年级数学下册《30°，45°，60°角的三角函数值》教案 北师大版.doc

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1、课题§1.230°，45°，60°角的三角函数值课型新授课教学目标知识与能力1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义.2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算.3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小过程与方法1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力.2.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.情感态度与价值观1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心.培养学生独立思考问题的习惯.2.在数学活动中获得成功的体验

2、，锻炼克服困难的意志，建立自信心.教学重点1.探索30°、45°、60°角的三角函数值.2.能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.3.比较锐角三角函数值的大小.教学难点利用已有的数学知识推导出30°、45°、60°这些特殊角的三角函数值.教学方法自主探索法教学用具一副三角尺，彩色粉笔等板书设计§1.230°、45°、60°角的三角函数值一、探索30°、45°、60°的三角函数值1.预备知识：含30°的直角三角形中，30°角的对边等于斜边的一半.含45°的直角三角形是等腰直角三角形.2.30°，45°，60°角的三角函数值列表如下：三角

3、函数角角αsinαcosαtanα30°45°160°二、含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.三、实际应用教学过程教师活动一、创设问题情境，引入新课（用多媒体演示上面的问题）[问题]为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，如果能求出30°的正切值，在上图中，tan30°=，则CD=atan30°，岂不简单.二、讲授新课你能求出30°角的三个三角函数值吗1、观察一

4、副三角尺，其中有几个锐角它们分别等于多少度师：sin30°等于多少呢你是怎样得到的与同伴交流.师：cos30°等于多少tan30°呢师：学生活动（学生交流各自的想法）[生]我们组设计的方案如下：让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢C点，30°的邻边和水平方向平行，用卷尺测出AB的长度，BE的长度，因为DE=AB，所以只需在Rt△CDA中求出CD的长度即可.[生]在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，AD＝BE，BE是已知的，设BE=a米，则AD＝a米，如何求CD呢[生]含30°角

5、的直角三角形有一个非常重要的性质：30°的角所对的边等于斜边的一半，即AC＝2CD，根据勾股定理，(2CD)2＝CD2＋a2.CD＝a.则树的高度即可求出.一副三角尺中有四个锐角，它们分别是30°、60°、45°、45sin30°＝.sin30°表示在直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值，与直角三角形的大小无关.我们不妨设30°角所对的边为a(如图所示)，根据“直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半”的性质，则斜边等于2a.根据勾股定理，可知30°角的邻边为a，所以sin30°＝.cos30°＝.tan30°=求60°的三角函数值可以利用求30

6、°角三角函数值的三角形.因为30°角的对边和邻边分别是60°我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少你是如何得到的[师生共析]我们一同来求45°角的三角函数值.含45°角的直角三角形是等腰直角三角形.(如图)设其中一条直角边为a，则另一条直角边也为a，斜边a.由此可求得sin45°=,cos45°＝,tan45°=为了帮助大家记忆，我们观察表格中函数值的特点.先看第一列30°、45°、60°角的正弦值，你能发现什么规律呢[师]再来看第二列函数值，有何特点呢[师]第三列呢[师]很好，掌握了上述

7、规律，记忆就方便多了.下面同桌之间可互相检查一下对30°、45°、60°角的三角函数值的记忆情况.相信同学们一定做得很棒.2、例题讲解(多媒体演示)[例1]计算：(1)sin30°＋cos45°；(2)sin260°＋cos260°-tan45°.角的邻边和对边.利用上图，很容易求得sin60°=,cos60°=,tan60°＝.也可以利用上节课我们得出的结论：一锐角的正弦等于它余角的余弦，一锐角的余弦等于它余角的正弦.可知sin60°＝cos(90°-60°)＝cos30°=cos60°=sin(90°-60°)=sin30°=.下面请同学们完成下表

8、(用多媒体演示)30°、45°、60°角的三角函数值三角函数角sinαcosαtanα30°4