九年级数学下册《7.1 正切》学案 苏科版.doc

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1、《7.1正切》学案［学习目标］1、理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。2、了解计算一个锐角的正切值的方法。［学习重点与难点］计算一个锐角的正切值的方法［学习过程］一、情景创设1、观察：如图，是某体育馆，为了方便不同需求的观众，该体育馆设计了多种形式的台阶。2、问题：下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？二、探索活动1、思考与探索一：如何描述台阶的倾斜程度呢？①可通过测量BC与AC的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度。（思考：BC与AC长度的比与台阶的倾斜程度有何关系？）答：_________________________________________

2、.②讨论：你还可以用其它什么方法？能说出你的理由吗？答：_________________________________________.2、思考与探索二：（1）如图，一般地，如果锐角A的大小已确定，我们可以作出无数个相似的RtAB1C1，RtAB2C2，RtAB3C3……，那么有：Rt△AB1C1∽________∽________……根据相似三角形的性质，得：＝_________＝_________＝……（2）由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_________。AbCaBAC1C2AC3B1B2B33、正切的定义如图，在Rt△AB

3、C中，∠C＝90°，a、b分别是∠A的对边和邻边。我们将∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A_______，记作______。即：tanA＝________＝__________（你能写出∠B的正切表达式吗？）试试看.4、牛刀小试BCA1根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。BAC35A2C1B（通过上述计算，你有什么发现？_____________________________________.）5、思考与探索三：怎样计算任意一个锐角的正切值呢？（1）例如，根据下图，我们可以这样来确定tan65°的近似值：当一个点从点O出发沿着65°线移动到点P时，这个点向右水平方向前进了

4、1个单位，那么在垂直方向上升了约2.14个单位。于是可知，tan65°的近似值为2.14。（2）请用同样的方法，写出下表中各角正切的近似值。θtanθ10°ABACBADCBAECBA20°30°45°55°65°2.14（3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正切值。（4）思考：当锐角α越来越大时，α的正切值有什么变化？___________________________________________________________.三、随堂练习1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，AB＝3，则tanA＝________，tanB＝______。2、如图，在正方形A

5、BCD中，点E为AD的中点,连结EB，设∠EBA＝α，则tanα＝_________。1.2m2.5m1m(单位：米)四、请你说说本节课有哪些收获？五、拓宽与提高1、如图是一个梯形大坝的横断面，根据图中的尺寸，请你通过计算判断左右两个坡的倾斜程度更大一些？2、在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－4,1），B（－1，3），C（－4,3），试求tanB的值。