【高考四元聚焦】2014届高三数学一轮复习 第53讲 直线的方程对点训练 理.doc

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1、第十单元　解析几何　1.(改编)已知过点P(－4，m＋1)和Q(m－1,6)的直线斜率等于1，那么m的值为(A)A．1B．4C．1或3D．1或4解析：由斜率公式得k＝＝1，解得m＝1，故选A.　2.(2012·烟台调研)过两点(0,3)，(2,1)的直线方程为(B)A．x－y－3＝0B．x＋y－3＝0C．x＋y＋3＝0D．x－y＋3＝0解析：由两点式得：＝，即x＋y－3＝0，故选B.　3.(2012·海南嘉积中学期末)直线l与直线y＝1，直线x＝7分别交于P，Q两点，PQ的中点为M(1，－1)，则直线l的斜率是(D)A.B.C．－D．－解析：因为

2、PQ的中点为M(1，－1)，所以由条件知P(－5,1)，Q(7，－3)，所以k＝＝－，故选D.　4.已知直线x＝2及x＝4与函数y＝log2x图象的交点分别为A，B，与函数y＝lgx图象的交点分别为C、D两点，则直线AB与CD(D)A．相交，且交点在第一象限B．相交，且交点在第二象限C．相交，且交点在第四象限D．相交，且交点在坐标原点解析：由图象可知直线AB与CD相交，两直线方程分别为AB：y＝x，CD：y＝x，则其交点为坐标原点，故选D.　5.(2012·贵阳模拟)直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3,3)，则其斜率的取值

3、范围是　k＞或k＜－1　.解析：设直线l的斜率为k，则直线方程为y－2＝k(x－1)，直线在x轴上的截距为1－，令－3＜1－＜3，解不等式可得k＞或k＜－1.　6.(2012·济南模拟)过点(1,3)作直线l，若经过点(a,0)和(0，b)，且a∈N*，b∈N*，则可作出的直线l有　2　条．解析：由题意＋＝1，所以(a－1)(b－3)＝3，此方程有两组正整数解或，有2条．　7.我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直线坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A(－3,4)，且法向量为n＝(1，－2)的直线(点法式)方程为

4、1×(x＋3)＋(－2)×(y－4)＝0，化简得x－2y＋11＝0.类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点A(1,2,3)且法向量为n＝(－1，－2,1)的平面(点法式)方程为　x＋2y－z－2＝0　(请写出化简后的结果)．2解析：所求方程为(－1)×(x－1)＋(－2)×(y－2)＋1×(z－3)＝0，化简即得x＋2y－z－2＝0.　8.等腰△ABC的顶点为A(－1,2)，又直线AC的斜率为，点B的坐标为(－3,2)，求直线AC、BC及∠A的平分线所在的直线方程．解析：由点斜式得直线AC的方程为y＝x＋2＋.因为AB∥x轴，又△ABC是以A为

5、顶点的等腰三角形且直线AC的倾斜角为，所以直线BC的倾斜角α为或.①当α＝时，直线BC的方程为y＝x＋2＋.又∠A的平分线的倾斜角为，所以∠A的平分线所在直线的方程为y＝－x＋2－.②当α＝时，直线BC的方程为y＝－x＋2－3.又∠A的平分线的倾斜角为，所以∠A的平分线所在直线的方程为y＝x＋2＋.　9.已知两点A(－1,2)，B(m,3)．(1)求直线AB的方程；(2)已知实数m∈[－－1，－1]，求直线AB的倾斜角α的取值范围．解析：(1)当m＝－1时，直线AB的方程为x＝－1；当m≠－1时，直线AB的方程为y－2＝(x＋1)．(2)①当m＝

6、－1时，α＝；②当m≠－1时，m＋1∈[－，0)∪(0，]，所以k＝∈(－∞，－]∪[，＋∞)，所以α∈[，)∪(，]．综合①②知，直线AB的倾斜角α∈[，].2