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时间:2020-06-29
《【高考四元聚焦】2014届高三数学一轮复习 第74讲 曲线的参数方程及其应用对点训练 理.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.(2012·北京市海淀区高三5月二模)直线(t为参数)的倾斜角的大小为(D)A.-B.C.D.解析:将直线方程化为普通方程为y=-x+2,则k=-1=tanθ,所以θ=,故选D. 2.(2012·北京市石景山区一模)圆(θ为参数)的圆心坐标是(A)A.(0,2)B.(2,0)C.(0,-2)D.(-2,0)解析:消去参数θ,得圆的方程为x2+(y-2)2=4,所以圆心坐标为(0,2),故选A. 3.(2012·山西省太原市2月)参数方程(0≤t≤5)表示的曲线是(A)A.线段B.双曲线C.圆
2、弧D.射线解析:由参数方程消去t2有x-3y-5=0,又0≤t≤5,所以-1≤t2-1≤24,即-1≤y≤24,故曲线是线段x-3y-5=0(-1≤y≤24). 4.(2012·江西省临川第二次模拟)已知曲线C的极坐标方程是ρ=1,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是(t为参数),则直线l与曲线C相交所截的弦长为(B)A.B.C.2D.3解析:曲线C的普通方程是x2+y2=1,直线l的方程是3x-4y+3=0,圆心(0,0)到直线l的距离d=,
3、所以弦长为2=,故选B. 5.(2012·广东省惠州市高三第四次调研一模)曲线(θ为参数)上一点P到点A(-2,0)、B(2,0)的距离之和为 8 .解析:曲线表示椭圆,其标准方程为+=1.可知点A(-2,0),B(2,0)为椭圆的焦点,故
4、PA
5、+
6、PB
7、=2a=8. 6.(2012·广东省惠州市第二次调研)曲线(θ为参数)与直线y=a有两个公共点,则实数a的取值范围是 (0,1] .解析:曲线(θ为参数)为抛物线段y=x2(-1≤x≤1),借助图形直观易得08、赤峰市宁城县3月统考)以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴.已知点P的直角坐标为(1,-5),点M的极坐标为(4,).若直线l过点P,且倾斜角为,圆C以M为圆心、4为半径.(1)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程;2(2)试判定直线l和圆C的位置关系.解析:(1)直线l的参数方程为(t为参数);圆C的极坐标方程为ρ=8sinθ.(2)因为点M(4,)对应的直角坐标为(0,4),直线l化为普通方程为x-y-5-=0,圆心到直线l的距离d==>4,所以直线l与圆C相离. 8.(2012·9、河北省唐山市第三次模拟)极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点,极轴为x轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同,已知曲线C的极坐标方程为ρ=2(cosθ+sinθ).(1)求C的直角坐标方程;(2)直线l:(t为参数)与曲线C交于A、B两点,与y轴交于E,求10、EA11、+12、EB13、.解析:(1)在ρ=2(cosθ+sinθ)中,两边同乘以ρ,得ρ2=2(ρcosθ+ρsinθ),则C的直角坐标方程为x2+y2=2x+2y,即(x-1)2+(y-1)2=2.(2)将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程,14、得t2-t-1=0,点E对应的参数t=0,设点A、B对应的参数分别为t1、t2,则t1+t2=1,t1t2=-1,所以15、EA16、+17、EB18、=19、t120、+21、t222、=23、t1-t224、==.2
8、赤峰市宁城县3月统考)以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴.已知点P的直角坐标为(1,-5),点M的极坐标为(4,).若直线l过点P,且倾斜角为,圆C以M为圆心、4为半径.(1)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程;2(2)试判定直线l和圆C的位置关系.解析:(1)直线l的参数方程为(t为参数);圆C的极坐标方程为ρ=8sinθ.(2)因为点M(4,)对应的直角坐标为(0,4),直线l化为普通方程为x-y-5-=0,圆心到直线l的距离d==>4,所以直线l与圆C相离. 8.(2012·
9、河北省唐山市第三次模拟)极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点,极轴为x轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同,已知曲线C的极坐标方程为ρ=2(cosθ+sinθ).(1)求C的直角坐标方程;(2)直线l:(t为参数)与曲线C交于A、B两点,与y轴交于E,求
10、EA
11、+
12、EB
13、.解析:(1)在ρ=2(cosθ+sinθ)中,两边同乘以ρ,得ρ2=2(ρcosθ+ρsinθ),则C的直角坐标方程为x2+y2=2x+2y,即(x-1)2+(y-1)2=2.(2)将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程,
14、得t2-t-1=0,点E对应的参数t=0,设点A、B对应的参数分别为t1、t2,则t1+t2=1,t1t2=-1,所以
15、EA
16、+
17、EB
18、=
19、t1
20、+
21、t2
22、=
23、t1-t2
24、==.2
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