2013高考数学二轮复习精品资料专题09 圆锥曲线教学案（学生版）.doc

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1、2013高考数学二轮复习精品资料专题09圆锥曲线教学案（学生版）【2013考纲解读】1.掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质;理解数形结合的思想;了解圆锥曲线的简单应用.2.了解双曲线的定义、几何性质,掌握双曲线的标准方程,会利用定义、标准方程和几何性质解决一些简单的问题.3.了解抛物线的定义、几何性质,掌握抛物线的标准方程,会利用定义、标准方程和几何性质解决一些简单的问题.4.了解圆锥曲线的简单应用，理解直线与椭圆、直线与抛物线的位置关系.【知识网络构建】【重点知识整合】1．椭圆(1)椭圆的定义；

2、(2)两种标准方程：＋＝1(a>b>0)，焦点在x轴上；＋＝1(a>b>0)，焦点在y轴上；(3)椭圆方程的一般形式：mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)，其焦点位置有如下规律，当mn时，焦点在y轴上；(4)椭圆的简单几何性质．2．双曲线(1)双曲线的定义；(2)两种标准方程：－＝1(a>0，b>0)，焦点在x轴上；－＝1(a>0，b>0)，焦点在y轴上；(3)双曲线方程的一般形式：mx2＋ny2＝1(mn<0)，其焦点位置有如下规律：当m>0，n<0时，焦点在x轴上；当

3、m<0，n>0时，焦点在y轴上；(4)双曲线的简单几何性质．183．抛物线(1)抛物线的定义；(2)抛物线的标准方程；(3)抛物线方程的一般形式：焦点在x轴上的抛物线方程可以用y2＝λx(λ≠0)表示；焦点在y轴上的抛物线标准方程可以用x2＝λy(λ≠0)表示；(4)抛物线的简单几何性质．【高频考点突破】[考点一椭圆1．定义式：

4、PF1

5、＋

6、PF2

7、＝2a(2a>

8、F1F2

9、)．2．标准方程：焦点在x轴上：＋＝1(a>b>0)；焦点在y轴上：＋＝1(a>b>0)；焦点不确定：mx2＋ny2＝1(m>0，n>

10、0)．3．离心率：e＝＝<1.【变式探究】若椭圆＋＝1的焦点在x轴上，过点(1，)作圆x2＋y2＝1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是________．【方法技巧】1．涉及椭圆基本量运算时要注意以下几个问题18(1)求椭圆标准方程或离心率要注意a、b、c三者之间关系；(2)要善于借助于图形分析问题；(3)对于焦点三角形问题要注意定义与正弦定理余弦定理的综合应用，尤其是配方法的使用．2．直线与椭圆的位置关系问题(1)判断方法：利用Δ>0，Δ＝0，Δ<0可解决；(2)弦

11、长问题：

12、AB

13、＝＝；(3)中点弦问题：用点差法较简单.(3)焦点在x轴上，渐近线的斜率k＝±，焦点在y轴上，渐近线的斜率k＝±.(4)与－＝1共渐近线的双曲线方程可设为－＝λ(λ≠0)．例2、已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上，则双曲线的方程为(　　)18A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1【变式探究】设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，

14、AB

15、为C的实轴长的2倍，则C的离心率为(　　)A.B.C

16、．2D．3考点三抛物线1．定义式：

17、PF

18、＝d.2．根据焦点及开口确定标准方程．注意p>0时才有几何意义，即焦点到准线的距离．3．直线l过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F，交抛物线于A、B两点，则有：(1)通径的长为2p.(2)焦点弦公式：

19、AB

20、＝x1＋x2＋p＝.(3)x1x2＝，y1y2＝－p2.(4)以焦点弦为直径的圆与抛物线的准线相切．(5)＋＝.18例3、如图，直线l：y＝x＋b与抛物线C：x2＝4y相切于点A.(1)求实数b的值；(2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．【变

21、式探究】已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，

22、AF

23、＋

24、BF

25、＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为(　　)A.B．1C.D.【难点探究】难点一　圆锥曲线的定义与标准方程例1、已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线均和圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝118【变式探究】(1)已知点P为双曲线－＝1右支上一点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若S△IPF1＝S△

26、IPF2＋λS△IF1F2成立，则λ的值为(　　)A.B.C.D.(2)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为________________．难点二　圆锥曲线的几何性质例2、已知椭圆C1：＋＝1(a>b>0)与双曲线C2：x2－＝1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A、B两