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1、2013届高三数学暑假作业一､选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.)1.给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α､β､γ的三个命题:①若l与m为异面直线,l⊂α,m⊂β,则α∥β;②若α∥β,l⊂α,m⊂β,则l∥m;③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,则m∥n.其中真命题的个数为()A.3B.2C.1D.0解析:①中α､β可以相交;②两平面平行,两平面中的直线可能平行,也可能异面;由l∥γ,l⊂β,β∩γ=m⇒l∥m,同理l∥n,故m∥n,③正确,故选C.答案:C2.设平面α∥平面β,A∈α,B∈β,C是
2、AB的中点,当A､B分别在α､β内运动时,那么所有的动点C()A.不共面B.当且仅当A､B在两条相交直线上移动时才共面C.当且仅当A、B在两条给定的平行直线上移动时才共面D.不仅A､B如何移动都共面解析:设点A从A1移动到A2,B从B1移动到B2,对应的点C从C1移动到C2,可以证明C1C2∥α,C1C2∥β,同理C1C3∥α,C1C3∥β.又过一点有且只有一个平面与已知平面平行,故选D.答案:D3.设m,n是平面α内的两条不同直线;l1,l2是平面β内的两条相交直线,则α∥β的一个充分而不必要条件是()A.m∥β且l1∥αB.m∥l1且n∥l2C.m∥β且n∥βD.
3、m∥β且n∥l2解析:若l1∥m⇒l1∥α,l2∥n⇒l2∥α,由面面平行的判定知α∥β,但α∥β不一定得到m∥l1,n∥l2,故选B.-8-答案:B4.如图,透明塑料制成的长方体容器ABCD—A1B1C1D1内灌进一些水,固定容器底面一边BC于地面上,再将容器倾斜.随着倾斜度的不同,下面命题不正确的是()A.有水的部分始终呈棱柱形B.棱A1D1始终与水面所在的平面平行C.当容器倾斜如图(3)所示时,BE·BF为定值D.水面EFGH所在四边形的面积为定值解析:由题意知有水部分左､右两个面一定平行,且由于BC水平固定,故BC∥水平面,由线面平行的性质可知BC∥FG､BC
4、∥EH.又BC∥A1D1,故A1D1∥水平面,在图(3)中,有水部分始终是以面BEF和面CHG为底面的三棱柱,且高确定,因此底面积确定,即BE·BF为定值,选D.答案:D5.一正四面体木块如图所示,点P是棱VA的中点,过点P将木块锯开,使截面平行于棱VB和AC,若木块的棱长为a,则截面面积为()解析:在面VAC内过点P作AC的平行线PD交VC于点D,在面VAB内作VB的平行线交AB于点F,过点D作VB的平行线交BC于E.连接EF,-8-∵PF∥DE,故P､D､E､F共面,且面PDEF与VB和AC都平行,易知四边形PDEF是边长为的正方形,故其面积为,故选C.答案:C6
5、.过平行六面体ABCD—A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线,其中与平面DBB1D1平行的直线共有()A.4条B.6条C.8条D.12条解析:如图,在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中E,F,G,H,M,N,P,Q分别为相应棱的中点,容易证明平面EFGH、平面MNPQ均与平面DBB1D1平行.而平面EFGH和平面MNPQ中分别有6条直线(四条边和两条对角线)满足条件,共有12条直线符合要求.答案:D二､填空题:(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上.)7.在四面体ABCD中,M､N分别为△ACD和△BCD的重心,则四面体的四个面中与M
6、N平行的是________.-8-解析:如图,取CD的中点E,则AE过M,且AM=2ME,BE过N,且BN=2NE.连接MN,则AB∥MN,∴MN∥平面ABC和平面ABD.答案:面ABC和面ABD8.下图中四个正方体图形,A､B为正方体的两个顶点,M､N､P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥面MNP的图形的序号是________.(写出所有符合要求的图形序号)解析:(1)∵面AB∥面MNP,∴AB∥面MNP.(2)观察图知AB与面MNP相交.(3)易知AB∥MP,∴AB∥面MNP.(4)如图所示,过M作MC∥AB,∵MC⊄面MNP,∴AB与面MNP不平行.答案:(1)
7、(3)评析:要有线面平行,先有线线平行,故在面MNP内找出或作出与AB平行的直线,是解决此题的关键.另外有些同学对(4)这样的稍微复杂的图感到无从下手,也可借助向量法解决.9.过三棱柱ABC—A1B1C1任意两条棱的中点作直线,其中与平面ABB1A1平行的直线共有-8-________条.答案:610.考察下列三个命题,在“______________”处都缺少一个条件,补上这个条件使其构成真命题(其中l､m为直线,α､β为平面),则此条件为______________.解析:①体现的是线面平行的判定定理,缺的条件是“l为平面α外的直线”即“l⊄α”
