北京市101中学11-12学年高一数学上学期期中考试试题【会员独享】.doc

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1、北京一零一中2010—2011学年度第一学期期中考试高一数学一、选择题：1、设全集，，，则＝（A）A.B.C.D.2、下列各组函数中，表示同一个函数的是（B）A.与B.与C.与D.与3、在给定映射下，的象是（D）A.B.C.D.4、若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程的一个近似根（精确到0.1）为（C）A.1.2B.1.3C.1.4D.1.55、函数的定义域是（　D　）　A.　　　B.　　C.　　D.6、已知，那么的值是（B）A.B.C.D.7、函数（为自然对数的底数）对任意实数、，都有（A）　A.　　　　　　B.-5-用心爱心专心　C.　　　　　　　D

2、.8、设偶函数在上是递增函数，则与的大小关系是（C）A.B.C.D.不确定二、填空题：9、已知集合A=且，则实数的取值范围是10、求函数，的值域11、已知,则的取值范围为12、求值，1913、函数是幂函数，且在上是减函数，则实数，得14、函数（）的最小值为，则=____________,=__________________.三、解答题：15、（7分）已知集合,,,全集为实数集R.（1）求；-5-用心爱心专心（2）求；（3）如果，求a的取值范围。解：(1)∵A=，B={x

3、2

4、2

5、x<3或x≥7}∴(C

6、RA)∩B={x

7、x<3或x≥7}∩={x

8、23时，A∩C≠φ…………………………………………………………7分16、（8分）设集合，，且.（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间，并证明.解：（1），；…………………4分（2）,……………………5分证明略…………………………………8分17、（8分）设为定义在R上的偶函数，当时，；当时，的图像时顶点在P（3，4），且过点A（2，2）的抛物线的一部分（1）求函数在上的解析式；o（2）在右面的直角坐标系中直接画出函数的图像；（3）写出函数值域。解：（1）当时解析式为……………………2分

9、（2）图像如右图所示。…………………………………………………………6分（3）值域为：………………………………………………………8分18、（7分）要在墙上开一个上部为半圆，下部为矩形的窗户（如图所示），在窗框总长度为的条件下，-5-用心爱心专心（1）请写出窗户的面积与圆的直径的函数关系；（2）要使窗户透光面积最大，窗户应具有怎样的尺寸？并写出最大值.解（1）设半圆的直径为x，矩形的高度为y，窗户透光面积为S，则…………………………4分………………………………7分面积最大．19、（10分）设函数的定义域是，且对任意的正实数都有恒成立.已知，且时，.（1）求的值；（2）判断在上的单调性，并给出你的

10、证明；（3）解不等式.解：(1)令x=y=1,则可得f(1)=0,再令x=2,y=,得f(1)=f(2)+f(),故f()=-1………2分(2)设0＜x1＜x2,则f(x1)+f()=f(x2)即f(x2)-f(x1)=f(),∵＞1,故f()＞0,即f(x2)＞f(x1)故f(x)在(0,+∞)上为增函数……………………6分-5-用心爱心专心(3)由f(x2)＞f(8x-6)-1得f(x2)＞f(8x-6)+f()=f[(8x-6)],故得x2＞4x-3且8x-6＞0,解得解集为{x

11、＜x＜1或x＞3}………………………10分20、（10分）设，若，，.（1）求证：方程在区间（0，1）内有

12、两个不等的实数根；（2）若都为正整数，求的最小值。【证明】（1）①，②，③，由①③得：④，由②③得：⑤，由④⑤得：⑥，∵代入②得：∴∴由⑤得：…………………………………………………………………2分∵对称轴，又…………………………3分且………………………4分∴方程在内有两个不等实根.…………………………………………5分（2）若都为正整数，、都是正整数，设，其中是的两根，则，且∵∴为正整数，∴∴…………8分若取，则得：∵为正整数，∴，的两根都在区间内，∴的最小值为6。……………………………………………………………10分-5-用心爱心专心