高考数学 集合常用逻辑用语逻辑推理与证明算法概率 新人教版.doc

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1、【集合&常用逻辑用语逻辑&推理与证明&算法&概率】Ⅰ集合1.∈∉∪∩⊆2.集合的子集个数共有个；真子集有–1个；非空子集有–1个；非空的真子集有–2个.Ⅱ常用逻辑用语逻辑1..真值表ｐｑ非ｐｐ或ｑｐ且ｑ真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假2.常见结论的否定形式原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有个至多有（）个小于不小于至多有个至少有（）个对所有，成立存在某，不成立或且对任何，不成立存在某，成立且或3.四种命题的相互关系（原命题正确则逆否命题一定正确）原命题　　

2、　　　　　互逆　　　　　　　逆命题若ｐ则ｑ　　　　　　　　　　　　　　　若ｑ则ｐ　　　　　　　互　　　　　　　互　　互　　　　　　　　为　　　为　　　　　　　　互　　否　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　否　　　　　　　　　　　逆　　　逆　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　否　　　　　　否否命题　　　　　　　　　　　　　　　逆否命题　　　若非ｐ则非ｑ　　　　互逆　　　　　　若非ｑ则非ｐ4.充要条件（1）充分条件：若，则是充分条件.（2）必要条件：若，则是必要条件.（3）充要条件：若，且，则是充要条件.5.全称和量

3、称（1）∀（否定用任意）（2）∃（否定用所有）Ⅲ推理与证明1.合情推理：归纳推理；类比推理推理演绎推理（三段论：大前提，小前提，）3用心爱心专心反证法（假设原命题不成立）2.证明分析法（只需...只需...）（直接、综合法间接证明）数学归纳法Ⅳ算法（明确性，有效性，有限性）1.三种基本逻辑结构：顺序结构条件结构循环结构（直型-先循环再判断，当型-先判断后循环）2.辗转相除：两个数较大的除以小的，求商和余数；以除数和余数较大的数除以较小的数；重复上述两步，直到余数为0，得到两数的最大公约数（除数即是）3.更相减损：任意给顶两

4、个正整数；判断他们是否都是偶数。若是，则用2约简；若不是则执行第二步；以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止，则这个等数就是所求的最大公约数4.秦九韶算法：把一个n次多项式f(x)=a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1)+......+a[1]x+a[0]改写成如下形式f(x)=a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1))+......+a[1]x+a[0]　　=(a[n]x^(n-1)+a[n-1]x^(n-2)+......+a[1])x+a[0

5、]　　=((a[n]x^(n-2)+a[n-1]x^(n-3)+......+a[2])x+a[1])x+a[0]　　=......　　=(......((a[n]x+a[n-1])x+a[n-2])x+......+a[1])x+a[0].　　求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即　　v[1]=a[n]x+a[n-1]　　然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即　　v[2]=v[1]x+a[n-2]　　v[3]=v[2]x+a[n-3]　　......　　v[n]=v[n-1]x+a[0]　　这样，求n次多

6、项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值。　　（注：中括号里的数表示下标）　　结论：对于一个n次多项式，至多做n次乘法和n次加法。5.进位制K进制数化为10进制数10进制数化为k进制数6.流程图：一个起点多个终点，7.结构图：（树形，环形，组织结构）表示某种关系Ⅴ概率1.统计（1）抽样方法：简单随机，系统，分层（2）线性回归：，其中3用心爱心专心（3）加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N

7、＝m1＋m2＋m3＋…＋mn种不同方法．　　（4）乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×…×mn种不同的方法．（5）互斥事件A，B分别发生的概率的和P(A＋B)=P(A)＋P(B).个互斥事件分别发生的概率的和P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)独立事件A，B同时发生的概率P(A·B)=P(A)·P(B)n个独立事件同时发生的概率P(A1·A2·…·An)=P

8、(A1)·P(A2)·…·P(An)（6）=;+=..3用心爱心专心