四年级下册数学试题-思维训练：组合【含答案】全国通用.docx

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1、组合一般地，从n个不同元素中取出m个(m≤n)元素组成一组不计较组内各元素的次序，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。排列与元素的顺序有关，而组合与顺序无关。从n个不同元素中取出m个元素(m≤n)的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个不同元素的组合数。记作。如何求组合数？从3个不同元素a，b，c的当中取出2个元素的组合数是多少？从3个不同元素a，b，c中取出2个元素的组合与排列的关系如下：a，ba，b；b，ab，cb，c；c，ba，ca，c；c，a从上面可以看出，每一个组合对应着2个排列。因此，求从3个不同的元素中取出2个元

2、素的排列数，可以分为以下两步：第一步：考虑从3个不同元素中取出2个元素的组合，由组合数公式，有种取法；第二步：对每一个组合中的2个不同元素作全排列，有种排法。根据乘法原理，。因此，组合数。在数学中可以把a÷b(b≠0)记作。其中a叫做分子，b叫做分母，所以一般地，求从n个不同元素中取出的m个元素的排列数可分成以下两步：第一步：从n个不同元素中取出m个元素组成一组，共有种方法；第二步：将每一个组合中的m个元素进行全排列，共有种排法。根据乘法原理，得到因此，组合数这个公式就是组合数公式。例1计算：①，；②，例2在1～100中任意取出两个不同的数

3、相加，其和是偶数的共有多少种不同的取法？例3在一个圆周上有10个点，以这些点为端点或顶点，可以画出多少不同的①直线段，②三角形，③四边形？例4一个盒子装有10个编号依次为1，2，3，……，10的球，从中摸出6个球，使它们的编号之和为奇数，则不同的摸法种数是多少？例5小红有10块糖，每天至少吃1块，7天吃完，她共有多少种不同的吃法？例66人同时被邀请参加一项活动。必须有人去，去几个人自行决定，共有多少种不同的去法？例7从4名男生，3名女生中选出3名代表。⑴不同的选法共有多少种？⑵“至少有一名女生”的不同选法共有多少种？⑶“代表中男、女生都要有

4、”的不同选法共有多少种？测试题1．计算：①；　②；　　③。2．从、、……、、这个数中，选取两个不同的数，使其和为偶数的选法总数是多少？3．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆种蔬菜品种中选出种，分别种在相同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有多少种？4．某班级一共有人，先从中选出人担任班干部，这人中，又要选出人一起担任中队长，则中队长的任命有多少种不同的可能性？5．学校新修建的一条道路上有盏路灯，为了节省用电而又不影响正常的照明，可以熄灭其中盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的盏灯，那么熄灯的方法共有多少种？6．在一次考试的选做

5、题部分，要求在第一题的个小题中选做个小题，在第二题的个小题中选做个小题，在第三题的个小题中选做个小题，有多少种不同的选法？答案1．①；②；③2．、、……、、中有个奇数，个偶数，从个数中任取个数的方法有：(种)，所以选法总数有：(种)。3．黄瓜必须种植，因此只要从另外的种蔬菜中选出两种，种植方法有(种)。4．本题实质上是从人中选取人担任中队长，所以有(种)可能性。5．要熄灭的是除两端以外的盏灯，但不相邻。可以看成有盏灯，共有个空位，在这个空位中找个空位的方法数就是熄灭盏灯的方法数，那么熄灯的方法数有种。6．由于选做的题目只与选取的题目有关，而

6、与题目的顺序无关，所以在三道题中选题都是组合问题。第一题中，个小题中选做个，有种选法；第二题中，个小题中选做个，有种选法；第三题中，个小题中选做个，有种选法；根据乘法原理，一共有种不同的选法。