八年级数学下册 18.1 平行四边形学案(新版)新人教版.doc

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1、18.1.1平行四边形的性质（一）　1．理解平行四边形的概念；2．探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等的性质；　3．初步体会几何研究的一般思路与方法．一、自主学习案1．我们一起来观察图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？2.你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？3.你能总结出平行四边形的定义吗？。如图，平行四边形ABCD可以表示为：，几何表示定义：二、课堂探究案自主探究1.回忆我们的学习经历，研究几何图形的一般思路是什么？给出图形定义→研究→探索。2.对于平行四边形，从定义出发，你能得出它的性质吗？猜想：平行四边形,.3.你能证明这些结论吗？【思

2、路导航】（1）有关四边形的问题常常转化为三角形问题解决；（2）平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形4.归纳：平行四边形的性质定理：，．∵　四边形ABCD是平行四边形（已知），∴　AB=，AD=（平行四边形的性质）；∠DAB=，∠B=（平行四边形的性质）．合作探究问题1　在□ABCD中，∠B=40°，求其余三个角的度数．问题2　在□ABCD中，AD=8，其周长为24，求其余三条边的长度．（学法指导：先由学生合作交流，再由老师规范解答过程）应用探究例1在□ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：AE=CF．【思路导航】要证明线段相等，我们可以利

3、用全等三角形的性质，而全等的条件可以由平行四边形的性质得到。例2　如图，直线a∥b，A，B为直线a上的任意两点，点A到直线b的距离和点B到直线b的距离相等吗？为什么？ABCDba学法指导：学生小组讨论，归纳总结，教师点评后小结，（1）两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做两条平行线的距离。（2）平行线间的距离处处相等。三、随堂达标案1.在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（）A.1∶2∶3∶4B.1∶2∶2∶1C.1∶1∶2∶2D.2∶1∶2∶12．□ABCD的周长为36cm，AB=BC，则较长边的长为（）A.15cmB.7.5cmC.21cmD.1

4、0.5cm3.平行四边形的周长为36cm，一组邻边之差为4cm，求平行四边形各边的长.4.如图，在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF．5．如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE五、小结与反思：（1）本节课我们学习了哪些知识？（2）通过本节的学习和过去三角形的学习经历，你认为对一个几何图形的研究通常是怎样进行的？（3）对于平行四边形，你感兴趣的还有哪些方面？你认为有必要进一步研究思考吗？18.1.1平行四边形的性质（二）编写人：实验学校陈翔审核人：南门中学余继红学习目标：1．掌握平行四边形对角线互相平分的性质；

5、2．经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗透转化思想，体会图形性质探究的一般思路．3平行四边形对角线性质的探究与应用．(学习重点)一、自主学习案知识回顾1、什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：2、平行四边形的性质：①具有一般四边形的性质：。②角：。③边：。二、课堂探究案合作探究1.多媒体展示两个全等的ABCD和EFGH，对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，将ABCD绕点O旋转。（1）观察它还和EFGH重合吗？（2）你从中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？（3）进一步，你还能发现OA与OC、OB与OD的关系

6、吗？（4）那么平行四边形还有什么性质呢？结论：平行四边形又一性质：。2.将你得到的上述结论用全等的方法证明：（右图）已知：求证：证明：（学法指导：先由学生合作交流，再由老师规范解答过程）应用探究例　如图，在　ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求BC，CD，AC，OA的长，以及　ABCD的面积【思路导航】利用平行四边形的性质及勾股定理可求出各边的长。变式　在上题中，直线EF过点O，且与AB，CD分别相交于点E，F．求证：OE=OF．【思路导航】可利用全等三角形证明线段相等。三、随堂达标案1．判断对错（1）在ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD．（）（2

7、）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等．（）（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等．（）（4）平行四边形是轴对称图形．（）2．在ABCD中，AC＝6、BD＝4，则AB的范围是________．3．如图，ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，则△OBC的周长是_______cm．4．ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成，的两条线段，则ABCD的周长是_____．5．如图，ABCD的周长是36㎝，AB=8㎝，BC=；当∠B=60°时，A