八年级数学下册 课后补习班辅导 等腰梯形的轴对称性讲学案 苏科版.doc

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1、等腰梯形的轴对称性【本讲教育信息】一.教学内容：等腰梯形的轴对称性［目标］探索等腰梯形的轴对称性及其相关性质。二.重、难点：等腰梯形及其性质和四边形是等腰梯形的条件。三.知识要点：1.梯形平面中，有一组对边平行且不相等的四边形是梯形。梯形中，平行的一组对边称为底，不平行的一组对边称为腰。如：在梯形EBCD中，ED∥BC，EB、CD叫梯形的腰，ED、BC叫梯形的两底，∠EBC、∠DCB、∠BED、∠CDE叫梯形的底角。☆边与角满足什么条件的四边形为梯形。①只有一组对边平行的四边形为梯形②只有一组邻角互补的四边形为梯形2.等腰梯形（a）定义：两腰相等的梯形叫

2、做等腰梯形。（b）等腰梯形是轴对称图形，过两底的中点的直线是它的对称轴。（c）等腰梯形的性质：①等腰梯形的对角线相等；②等腰梯形在同一底上的两个角相等。③在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。（判定定理）【典型例题】例1.如图，有九个点在平面上形成3×3的方阵，以这些点为顶点的等腰梯形有（）（A）0个（B）2个（C）4个（D）8个分析：只能以最长的对角线作为等腰梯形的底边。一共有2条这样长的对角线，而每条对角线可组成2个等腰梯形。所以共有4个。答：C例2.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AD、BC的中点，且EF⊥BC，则梯形ABCD__

3、_______（填“是”或“不是”）等腰梯形。分析：分别作AG⊥BC于G，DH⊥BC于H；由已知易证△ABG≌△DCH，∴AB＝DC，∴梯形ABCD是等腰梯形。答：是例3.（1）等腰梯形上底的长与腰长相等，而一条对角线与一腰垂直，则梯形上底角的度数是____________。（2）已知等腰梯形的一个底角等于60°，它的两底分别为13cm和37cm，它的周长为___________。（3）如图在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，BD＝BC，求∠C的度数。解：（1）设上底与对角线的夹角为，则上底角＝+＝－2解得：＝∴上底角的度数是+＝（2）延长两腰

4、BA、CD交于一点O，∵底角B＝∴△ADO和△BCO都为等边三角形∴AO＝上底AD＝13cm；BO＝下底BC＝37cm；∴腰AB＝BO－AO＝24cm，∴周长＝13+37+24+24＝98cm。（3）设∠C＝，∵BD＝BC，∴∠C＝∠BDC＝，∴∠DBC＝－2∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABD＝－2，∴∠A＝－2（－2）又∵∠A与∠C互补，∴－2（－2）＝－解得：＝即∠C＝例4.如图，在梯形中，∥，延长到，使，若同时有，则梯形是等腰梯形吗?为什么?解：∵，∴为等腰三角形。∴，又∥∴（内错角相等）∴，又∴≌∴，∴梯形是等腰

5、梯形。例5.如图，四边形是等腰梯形，∥，，，，，边的中点为。（1）判断的形状（简述理由），并求其周长。（2）求的长。（3）是否互相垂直平分?说出你的理由。解：（1）∵，为边的中点,∴在中，为斜边上的中线∴；同理可得又∵，∴为等边三角形。周长。（2）易证又∵∴为等边三角形，∴（3）是互相垂直平分。∵且∥∴四边形是菱形，∴相互垂直平分（菱形对角线垂直且互相平分）例6.如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，AC⊥BD，CH是高，MN是中位线。求证：MN＝CH。证明：过点C作CE∥BD交AB延长线于E，则四边形BDCE是平行四边形。∴BE＝CD，CE

6、＝BD∵四边形ABCD是等腰梯形∴AC＝BD，即AC＝EC又∵AC⊥BD∴AC⊥CE，△ACE是等腰直角三角形。∴，又∵∴MN＝CH【模拟试题】（答题时间：30分钟）1.有下列说法：①等腰梯形同一底上的两个内角相等；②等腰梯形的对角线相等；③等腰梯形是轴对称图形，且只有一条对称轴；④有两个内角相等的梯形是等腰梯形。其中正确的有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个2.在四边形ABCD中，AB≠DC，给出下列论断：①AB∥DC；②AD＝BC；③∠A＝∠B以其中两个作为题设，另一个作为结论，用“如果……那么……”的形式，写出一个你认为正确的命题：___

7、________________________________________3.在等腰梯形中，，比小，则梯形各内角中最小角的度数为________。4.等腰梯形的两条对角线互相垂直，一条对角线长8cm，则梯形的面积为__________。5.如图，在梯形ABCD中，BC∥AD，DE∥AB，DE＝DC，∠A＝，试求其他三个内角的度数。请问此时ABCD为等腰梯形吗?6.如图，梯形ABCD中，AB∥CD，M是CD的中点，∠1＝∠2；试说明梯形ABCD是等腰梯形。7.如图，四边形ABCD是等腰梯形，BC∥AD，AB＝DC，BD⊥CD，AC⊥AB，∠BAD＝，

8、AD＝5。求等腰梯形ABCD的周长。【试题答案】1.C正确的是：①②③错误的是：