2020_2021学年高中数学第三章不等式2一元二次不等式第1课时一元二次不等式的解法学案含解析北师大版必.doc

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1、第1课时　一元二次不等式的解法Q城市人口的急剧增加使车辆日益增多，需要通过修建立交桥和高架道路形成多层立体的布局，以提高车速和通过能力．城市环线和高速公路网的连接也必须通过大型互通式立交桥进行分流和引导，保证交通的畅通．城市立交桥已成为现代化城市的重要标志．为了保证安全，交通部门规定，在立交桥的某地段的运行汽车的车距d正比于速度v的平方与车身长的积，且车距不得少于半个车身，假定车身长均为l(m)，当车速为60km/h时，车距为1.44个车身长，在交通繁忙时，应规定怎样的车速，才能使此处的车流量最大？X1．形如ax2＋bx＋c>0(≥0)或ax2＋bx＋c<0(≤0)的不等式(

2、其中a≠0)，叫作一元二次不等式．2．一般地，使某个一元二次不等式成立的x的值叫这个一元二次不等式的解．一元二次不等式的所有解组成的集合，叫作这个一元二次不等式的解集.3．解一元二次不等式的一般步骤：当a>0时，解形如ax2＋bx＋c>0(≥0)或ax2＋bx＋c<0(≤0)的一元二次不等式，一般可分为三步：(1)确定对应方程ax2＋bx＋c＝0的解；(2)画出对应函数y＝ax2＋bx＋c图像的简图；(3)由图像得出不等式的解集.4．“三个二次”之间的关系：Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0-8-y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图像ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两个不相

3、等的实根x1，x2且x10(a>0)的解集{x

4、xx2}{x

5、x≠－}Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x

6、x1

7、x≠－}　　　　B．{x

8、－≤x≤}C．∅　D．{x

9、x＝－}[解析]　∵16x2＋8x＋1＝(4x＋1)2≥0，∴不等式16x2＋8x＋1≤0的解集为{x

10、x＝－}，故选D．2．不等式－3x2＋7x－2<0的解集为(　B　)A．{x

11、

12、x>2或x<}C．{x

13、－2

14、

15、x>2}[解析]　原不等式可化为3x2－7x＋2>0，即(3x－1)(x－2)>0，∴x>2或x<，故选B．3．(2019·全国卷Ⅱ理，1)设集合A＝{x

16、x2－5x＋6>0}，B＝{x

17、x－1<0}，则A∩B＝(　A　)A．(－∞，1)　B．(－2,1)C．(－3，－1)　D．(3，＋∞)-8-[解析]　A∩B＝{x

18、x2－5x＋6>0}∩{x

19、x－1<0}＝{x

20、x<2或x>3}∩{x

21、x<1}＝{x

22、x<1}．故选A．4．不等式－x2≥x－2的解集为(　C　)A．{x

23、x≤－2或x≥1}　B．{x

24、－2

25、－2≤x≤1}　D．∅[解析]　原不等式可化为

26、x2＋x－2≤0，即(x＋2)(x－1)≤0，∴－2≤x≤1.故选C．5．设集合A＝{x

27、(x－1)2<3x－7}，则集合A∩Z中有0个元素．[解析]　∵不等式(x－1)2<3x－7可化为x2－5x＋8<0，即(x－)2＋<0，∴A＝∅，故A∩Z中没有元素．H命题方向1　⇨一元二次不等式的解法例题1　解下列不等式：(1)2x2－3x－2>0；(2)－3x2＋6x>2.[分析]　先求相应方程的根，然后根据相应函数的图像，观察得出不等式的解集．[解析]　(1)方程2x2－3x－2＝0的两根为x1＝－，x2＝2.函数y＝2x2－3x－2的图像是开口向上的抛物线，图像与x轴有两个交点

28、为和(2,0)，如图所示．观察图像可得原不等式的解集为{x

29、x<－或x>2}．(2)原不等式可化为3x2－6x＋2<0，方程3x2－6x＋2＝0的两根为x1＝1－，x2＝1＋，函数y＝3x2－6x＋2的图像是开口向上的抛物线，图像与x-8-轴的两个交点为和，如图所示．观察图像可得原不等式的解集是{x

30、1－

31、等式：(1)4x2－4x＋1≤0；(2)x2－2x＋2>0.[解析]　(1)方程4x2－4x＋1＝0的解是x1＝x2＝，函数y＝4x2－4x＋1是开口向上的抛物线(如图1)，所以原不等式的解集是{x

32、x＝}．(2)因为x2－2x＋2＝0的判别式Δ<0，所以方程x2－2x＋2＝0无解．又因为函数y＝x2－2x＋2是开口向上的抛物线(如图(2))，所以原不等式解集为R.命题方向2　⇨三个二次之间的关系例题2　若不等式ax2＋bx＋c≥0的解集是{x

33、－≤x≤2}，求不等式cx2＋bx＋-8-a<0的解集．[