广西来宾市2020届高三数学5月教学质量诊断性联合考试试题理.doc

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1、广西来宾市2020届高三数学5月教学质量诊断性联合考试试题理考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命题范围：高考范围。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

2、是符合题目要求的。1.设集合M＝{x

3、4x<32}，N＝{y

4、y＝＋1}，则M∩N＝A[1，)B.[1，5)C.D.[0，)2.已知复数z＝(i是虛数单位)，则z的共轭复数是A.－3－3iB.3＋3iC.D.3.若sinα＝，且a∈(，π)，则tan(a＋)＝A.－B.C.7D.4.若某10人一次比赛得分数据如茎叶图所示，则这组数据的中位数是A.82.5B.83C.93D.725.设实数x，y满足不等式组，则z＝的最小值为A.B.C.－D.－6.已知点(2，0)为函数f(x)＝2cos(x＋φ)(

5、φ

6、<)图象的一个对称中心，则实数φ＝-11-A.－B.

7、D.D.－7.若双曲线C：的右焦点(c，0)到渐近线的距离为，则双曲线C的离心率为A.3B.C.D.8.若函数f(x)＝sinx·[lg(2x＋1)＋mx]的图象关于原点对称，则实数m的值为A.－lg2B.－lgC.－4D.－29.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.22π＋12B.24π＋12C.26π＋12D.20π＋1210.已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝1，c＝，且2sin(B＋C)cosC＝1－2cosAsinC，则△ABC的面积是A.B.C.或D.或11.已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦

8、点为F，过y轴上的一点E作直线EF与抛物线C交于A，B两点。若，且

9、BF

10、＝12，则点A的横坐标为A.1B.3C.2D.412.若3x0∈N*，使得9≤1，则实数m的取值范围为A.[，＋∞]B.[4，＋∞)C.(0，＋∞)D.[6，＋∞)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量m＝(2，－)，n＝(1，λ)，若n在m方向上的投影为4，则实数λ的值为。-11-14.若(－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5＋a6x6＋a7x7，则(a0＋a2＋a4＋a6)2－(a1＋a3＋a5＋a7)2＝。15.如图，在边长

11、为2的正六边形内随机地撒一把豆子，落在正六边形ABC－DEF内的豆子粒数为626，落在阴影区域内的豆子粒数为313，据此估计阴影的面积为。16.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC是等边三角形，A1A⊥平面ABC，四边形ACC1A1为正方形，点E在线段BC1上，且BE＝2C1E，点F为线段AB的中点，则直线A1E与直线CF所成角的余弦值为。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(本小题满分12分)已知数

12、列{an}的前n项和为Sn，且2Sn＝3n2＋n。(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列{}的前n项和为Tn，求证：Tn<。18.(本小题满分12分)有关部门在某公交站点随机抽取了100名乘客，统计其乘车等待时间(指乘客从进站口到乘上车的时间，乘车等待时间不超过40分钟)，将数据按[5，10)，[10，15)，[15，20)，[20，25)，[25，30)，[30，35)，[35，40]分组，绘制成如图所示的频率分布直方图。-11-假设乘客乘车等待时间相互独立。(1)求抽取的100名乘客乘车等待时间的中位数(保留一位小数)；(2)现从该车站等车的乘

13、客中随机抽取4人，记等车时间在[20，30)的人数为X，用频率估计概率，求随机变量X的分布列与数学期望。19.(本小题满分12分)如图1，AC⊥BC，∠ABC＝60°，AB＝2，点M为线段AB的中点，点N为线段AC上靠近C的三等分点。现沿MN进行翻折，得到四棱锥A－BCNM，如图2，且AB＝BC。在图2中：(1)求证：AM⊥平面BCNM；(2)求直线AB与平面ACN所成角的正弦值。20.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝lnx－m(x－1)。(1)若m＝3，求函数f(x)的极值；(2)当x∈[1，＋∞)时，ex＋ef(x)≥e，求实数m的取值范围。2

14、1.(本小题满分12分)已知椭圆C：。(1)直线l过点D(1，1)与椭圆C交于P