八年级数学勾股定理教案3华师版.doc

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1、勾股定理3教学目标   1.了解勾股定理的证明,掌握勾股定理的内容,初步会用它进行有关的计算、作图和证明.   2.通过勾股定理的应用,培养方程的思想和逻辑推理能力.3.对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究,对学生进行爱国主义教育.教学重点与难点重点是勾股定理的应用;难点是勾股定理的证明及应用.教学过程设计   一、激发兴趣引入课题   通过介绍我国数学家华罗庚的建议——向宇宙发射勾股定理的图形与外星人联系,并说明勾股定理是我国古代数学家于2000年前就发现了的,激发学生对勾股定理的兴趣和自豪感,引入课题.   二、勾股定理的探索,证明过程及命名   1.猜想结论.   

2、勾股定理叙述的内容是什么呢?请同学们也体验一下数学家发现新知识的乐趣.   教师用计算机演示:   (1)在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对边分别为a,b和c,∠ACB=90°,使△ABC运动起来,但始终保持∠ACB=90°,如拖动A点或B点改变a,b的长度来拖动AB边绕任一点旋转△ACB等.   (2)在以上过程中,始终测算a2,b2,c2,各取以上典型运动的某一两个状态的测算值(约7~8个)列成表格,让学生观察三个数之间有何数量关系,得出猜想.(3)对比显示锐角三角形、钝角三角形的三边的平方不存在这种关系,因此它是直角三角形所特有的性质.让学生用语言来叙述他的猜想,画图及写出已

3、知、求证. 2.证明猜想.目前世界上可以查到的证明勾股定理的方法有几百种,连美国第20届总统加菲尔德于1881年也提供了一面积证法(见课本第109页图(4)),而我国古代数学家利用割补、拼接图形计算面积的思路提供了很多种证明方法,下面咱们采纳其中一种(教师制作教具演示,见如图3-151)来进行证明.  3.勾股定理的命名.     我国称这个结论为“勾股定理”,西方称它为“毕达哥拉斯定理”,为什么呢?     (1)介绍《周髀算经》中对勾股定理的记载;     (2)介绍西方毕达哥拉斯于公元前582~493时期发现了勾股定理;     (3)对比以上事实对学生进行爱国主义教育,激励

4、他们奋发向上.     三、勾股定理的应用     1.已知直角三角形任两边求第三边.     例1在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对边分别为a,b,c.     (1)a=6,b=8求c及斜边上的高;(2)a=40,c=41,求b;(3)b=15,=25求a;(4)a:b=3:4,c=15,求b.     说明:对于(1),让学生总结基本图形(图3-153)中利用面积求斜边上高的基本方法;对于(4),引导学生利用方程的思想来解决问题.   教师板书(1),(4)的规范过程,让学生练习(2),(3).   例2求图3-152所示(单位mm)矩形零件上两孔中心A和B

5、的距离(精确到0.lmm).   教师就如何根据图纸上尺寸寻找直角三角形ABC中的已知条件,出示投影.   练习1投影显示:(1)在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC:BC:AB=__________;   (2)如图 3-153∠ACB=90°,∠A=30°,则BC:AC:AB=___________;若AB=8,则AC=_____________;又若CD⊥AB,则CD=______________.   (3)等边出△ABC的边长为a,则高AD=__________,S△ABC=______________   说明:   (1)学会利用方程的思想来解决问题.   (2)

6、通过此题让学生总结并熟悉几个基本图形中的常用结论:   ①等腰直角三角形三边比为1:1:;   ②含30°角的直角三角形三边之比为1::2;③边长为a的等边三角形的高为a,面积为   (板书)例3 如图3-154,AB=AC=20,BC=32,△DAC=90°.求BD的长.   分析:   (1)分解基本图形,图中有等腰△ABC和Rt△ADC;   (2)添辅助线——等腰△ABC底边上的高AE,同时它也是Rt△ADC斜边上的高;   (3)设BD为X.利用图3-153中的基本关系,通过列方程来解决.教师板书详细过程.解作AE⊥BC于E.设BD为x,则DE=16-x,AE2=AC2-

7、EC2.又AD2=DE2+AE2=DC2-AC2,将上式代入,得DE2+AC2-EC2=DC2-AC2,即2AC2=DC2+EC2-DE2.∴2×202=(32-x)2+162-(16-x)2,解得x=7.2.利用勾股定理作图.例4作长为的线段.说明:按课本第101页分析作图即可,强调构造直角三角形的方法以及自己规定单位长.3.利用勾股定理证明.例5如图3-155,△ABC中,CD⊥AB于D,AC>BC.求证:AC2-BC2=AD2-BD2=AB(AD-BD).分析:

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