小学五年级奥数教案：排列组合初步(讲师版).pdf

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1、学科培优数学“排列组合初步”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位理解加乘原理的根本，分辨何时使用加法原理、何时使用乘法原理知识梳理一、乘法原理：我们在完成一件事时往往要分为多个步骤，每个步骤又有多种方法，当计算一共有多少种完成方法时就要用到乘法原理.乘法原理：一般地，如果完成一件事需要n个步骤，其中，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事一共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法．乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互．不．影．响．的独．立．步

2、．骤．来完成，这几步是完成这件任务缺．一．不．可．的．，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步，步步相关”.二、加法原理：无论自然界还是学习生活中，事物的组成往往是分门别类的，例如解决一件问题的往往不只一类途径，每一类途径往往又包含多种方法，如果要想知道一共有多少种解决方法，就需要用到加法原理.加法原理：一般地，如果完成一件事有k类方法，第一类方法中有m1种不同做法，第二类方法中有m2种不同做法，…，第k类方法中有mk种不同的做法，则完成这件事共有N=m1+m2+…+mk种不同的方法.加法原

3、理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”.加乘原理的区别：加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”.乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成，这几步是完成这件任务缺一不可的，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步，步步相关。”例题精讲【试题来源】【题目】用

4、2、4、5、7这4个不同数字可以组成24个互不相同的四位数，将它们从小到大排列，那么7254是第多少个数？【答案】7254【解析】由已知得每个数字开头的各有24÷4=6个，从小到大排列7开头的从第6×3＋1=19个开始，易知第19个是7245，第20个7254。【知识点】排列组合初步【适用场合】当堂例题【难度系数】1【试题来源】【题目】用0、1、2、3、4这5个数字，组成各位数字互不相同的四位数，例如1023、2341等，求全体这样的四位数之和。【答案】25998013【解析】这样的四位数共有A4×A4=96个

5、1、2、3、4在首位各有96÷4=24次，和为（1＋2＋3＋4）×1000×24=240000；1、2、3、4在百位各有24÷4×3=18次，和为（1＋2＋3＋4）×100×18=18000；1、2、3、4在十位各有24÷4×3=18次，和为（1＋2＋3＋4）×10×18=1800；1、2、3、4在个位各有24÷4×3=18次，和为（1＋2＋3＋4）×1×18=180；总和为240000＋18000＋1800＋180=259980【知识点】排列组合初步【适用场合】当堂例题【难度系数】1【试题来源】【题目】如果从

6、3本不同的语文书、4本不同的数学书、5本不同的外语书中选取2本不同学科的书阅读，那么共有多少种不同的选择？【答案】47【解析】因为强调2本书来自不同的学科，所以共有三种情况：来自语文、数学：3×4=12；来自语文、外语：3×5=15；来自数学、外语：4×5=20；所以共有12＋15＋20=47【知识点】排列组合初步【适用场合】当堂例题【难度系数】1【试题来源】【题目】有5个标签分别对应着5个药瓶，恰好贴错3个标签的可能情况共有多少种？【答案】203【解析】第一步考虑从5个元素中取3个来进行错贴，共有C=10，第

7、二步对这3个瓶子5进行错贴，共有2种错贴方法，所以可能情况共有10×2=20种。【知识点】排列组合初步【适用场合】当堂例题【难度系数】1【试题来源】【题目】一台晚会上有6个演唱节目和4个舞蹈节目。问：⑴如果4个舞蹈节目要排在一起，有多少种不同的安排顺序？⑵如果要求每两个舞蹈节目之间至少安排一个演唱节目，一共有多少种不同的安排顺序？【答案】604800【解析】⑴4个舞蹈节目要排在一起，好比把4个舞蹈?在一起看成一个节目，这样和6个演唱共有7个节目，全排列7！，加上4个舞蹈本身也有全排4！，所以共有7！×4！=12

8、0960种。⑵4个舞蹈必须放在6个演唱之间，6个演唱包括头尾共有7个空档，7个空档取出4个放44舞蹈共有A7，加上6个演唱的全排6！，共有A7×6！=604800种。【知识点】排列组合初步【适用场合】当堂例题【难度系数】1【试题来源】【题目】某件工作需要钳工2人和电工2人共同完成。现有钳工3人、电工3人，另有1人钳工、电工都会。从7人中挑选4人完成这项工作，共有多少种方法？【答案】27