高三数学一轮复习 立几 异面直线导学案 文.doc

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1、广东省惠阳市第一中学高三数学一轮复习立几异面直线导学案文【学习目标】1．能准确辨认空间两直线的位置关系，了解异面直线的证明方法．2．会求异面直线所成的角．【重点难点】求异面直线所成的角．【使用说明及学法指导】①先阅读必修2的相关内容，再完成知识梳理和基础自测题；完成时间约20分钟；②课前只独立完成预习案，探究案和训练案留在课内完成．预习案一、知识梳理1．异面直线的定义：（1）定义：设，是两条异面直线，经过空间中任一点作直线，，把与所成的（或）叫做异面直线与所成的角．（2）范围：．2．判断两直线为异面直线的方法：过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不

2、过该点的直线是异面直线．示意图如右．3．求异面直线所成的角，关键是将其中一条直线平移到某个位置使其与另一条直线相交，或将两条直线同时平移到某个位置，使其相交．平移直线的方法有：①直接平移；②中位线平移；③补形平移．4．求异面直线所成角的步骤：（1）作：通过作平行线，得到相交直线；（2）证：证明相交直线所成的角为异面直线所成的角；（3）求：通过解三角形，求出该角．二、基础自测1．已知，是异面直线，直线∥直线，则与（）A．一定是异面直线B．一定是相交直线C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线2．如图所示，正方体中，、分别是、的中点，下列选项中正确的是．①

3、和是异面直线；②和是异面直线；③和是异面直线；④和是异面直线．3．已知正四棱柱中，，为的中点，则异面直线与所成角的大小是；异面直线与所成角的余弦值是．探究案一、合作探究【探究一】空间中两直线位置关系的判断例1、如图所示，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是（）【探究二】异面直线所成的角例2、如图，在三棱锥中，⊥底面，是的中点，已知，，，，求：（1）三棱锥的体积；（2）异面直线与所成的角的余弦值．例3、空间四边形中，且与所成的角为，、分别是、的中点，求与所成角的大小．二、总结整理：（1）怎样判断两

4、直线是异面直线？（2）怎样求异面直线所成角的大小？训练案一、课中训练与检测1．和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是（）A．异面B．相交C．平行D．异面或相交2．如图所示，在正三角形ABC中，D、E、F分别为各边的中点，G、H、I、J分别为AF、AD、BE、DE的中点，将△ABC沿DE、EF、DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的大小为．3．已知异面直线，所成的角为，则过空间一定点O，与两条异面直线，都成角的直线有条．二、课后巩固促提升课时作业A，P198，第3课时．