高三数学大一轮复习 7.2一元二次不等式的解法导学案.doc

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1、7.2一元二次不等式的解法【考纲目标】1．了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．2．会解一元二次不等式，以及简单的分式、高次不等式．一自主学习要点：二次函数的图像、一元二次方程的根与一元二次不等式的解集之间的关系二、合作，探究，展示，点评题型一一元二次不等式的解法例1　解关于x的不等式：(1)－2x2＋4x－3>0；(2)12x2－ax>a2(a∈R)；(3)>1(a>0)．思考题1：解关于x的不等式：(1)(x＋3)(2－x)≤4；(2)(x2－x－1)(x2－x＋1)>0；(3)>1.题型二不等式恒成立问题例2　函数f(x)＝x2＋ax＋

2、3.(1)当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求实数a的范围；(2)当x∈[－2,2]时，f(x)≥a恒成立，求实数a的范围；(3)当a∈[4,6]时，f(x)≥0恒成立，求实数x的范围．思考题2：已知关于x的不等式2x－1>m(x2－1)．(1)是否存在实数m，使不等式对任意x∈R恒成立？并说明理由；(2)若对于m∈[－2,2]不等式恒成立，求实数x的取值范围．题型三三个二次的关系例3　已知关于x的不等式ax2＋bx＋c<0的解集是{x

3、x<－2或x>－}，求不等式ax2－bx＋c>0的解集．思考题3：已知ax2＋2x＋c>0的解集为{x

4、－

5、c的值．三、知识小结1．一元二次方程、一元二次不等式、二次函数三者密切相关，因而在一元二次不等式求解时要注意利用相应二次函数的图像及相应二次方程的根迅速求出解集，掌握“数形结合”思想．2．在解形如ax2＋bx＋c＞0的不等式时，若没有说明二次项系数取值时，别忘了对系数为零的讨论．3．分式不等式要注意分母不为零．4．掌握分类讨论思想在解不等式中的运用，尤其注意分类的标准是不重不漏．自助餐1．A＝{x

6、x2－3x－4≤0，x∈Z}，B＝{x

7、2x2－x－6＞0，x∈Z}，则A∩B的真子集个数为(　　)A．2　　　　　　　B．3C．7D．82．不等式≥2的解集是(　

8、　)A．[－3，]B．[－，3]C．[，1)∪(1,3]D．[－，1)∪(1,3]3．关于x的不等式(mx－1)(x－2)>0，若此不等式的解集为{x

9、0B．0D．m<04．已知集合M＝{x

10、x2－2012x－2013>0}，N＝{x

11、x2＋ax＋b≤0}，若M∪N＝R，M∩N＝(2013,2014]，则(　　)A．a＝2013，b＝－2014B．a＝－2013，b＝2014C．a＝2013，b＝2014D．a＝－2013，b＝－20145．已知关于x的不等式<0的解集是(－∞，－1)∪(－，＋∞

12、)，则a＝________.6．若不等式x2＋ax＋1≥0对x∈(0，]恒成立，求a的最小值．《数列的求和》课时作业1．下列不等式中解集为R的是(　　)A．－x2＋2x＋1≥0　　　B．x2－2x＋>0C．x2＋6x＋10>0D．2x2－3x＋4<02．若0＜m＜1，则不等式(x－m)(x－)＜0的解集为(　　)A．{x

13、＜x＜m}B．{x

14、x＞或x＜m}C．{x

15、x＞m或x＜}D．{x

16、m＜x＜}3．函数y＝的定义域为(　　)A．(－4，－1)B．(－4,1)C．(－1,1)D．(－1,1]4．不等式>0的解集为(　　)A.B.C.D.5．关于x的不等式x2

17、－2ax－8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a＝(　　)A.B.C.D.6．不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x

18、－1

19、－1

20、x<－1或x>}C．{x

21、－2

22、x<－2或x>1}7．不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0，对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，2]B．(－2,2]C．(－2,2)D．(－∞，2)8．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)

23、x

24、)的x的取值

25、范围是(　　)A．(，)B．(，1)C．(，)D．(，1)9．不等式f(x)＝ax2－x－c>0的解集为{x

26、－2a2>a3>0，则使得(1－aix)2<1(i＝1,2,3)都成立的x的取值范围是(　　)A．(0，)B．(0，)C．(0，)D．(0，)11．已知一元二次不等式f(x)<0的解集为{x

27、x<－1或x>}，则f(10x)>0的解集为(　　)A．{x

28、x<－1或x>lg2}B．{x

29、－1

30、x>－lg2}D．{x

31、x<－lg2}12．不等式2x2－3

32、x

33、－35>0的

34、解集为________．13．已知－<