2014届高三数学大一轮复习 7.2 一元二次不等式及其解法课时检测 理 苏教版

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1、7.2一元二次不等式及其解法一、填空题1.若a<0,则不等式的解集是.解析∵∴.又a<0,∴不等式的解集为{x

2、3a

3、3a

4、x2－2x－3<0}，B＝{x

5、1≤x≤4}，则A∩B＝.解析由x2－2x－3<0，得(x－3)(x＋1)<0，即－1

6、－1

7、1≤x≤4}，∴A∩B＝{x

8、1≤x<3}．答案{x

9、1≤x<3}　　3.已知不等式ax2＋bx＋1≥0的解集为{x

10、－5≤x≤1}，则a＋b等于.解析由题意得，a＜0且－5＋1＝－，－5×1＝，∴a＝－，b＝－，∴a＋b＝－1.答案－14．已知不等

11、式ax2－bx－1≥0的解集是，则不等式x2－bx－a＜0的解集是________．解析　由题意知－，－是方程ax2－bx－1＝0的根，所以由根与系数的关系得－＋＝，－×＝－.解得a＝－6，b＝5，不等式x2－bx－a＜0即为x2－5x＋6＜0，解集为(2,3)．答案　(2,3)5．在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)＜0的实数x的取值范围为________．解析　根据给出的定义得x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)，又x⊙(x－2)＜0，则(x＋2)(x－1)＜0，故这个不等式的解集是(－2,1)．答案　(－2,1)

12、6．如果关于x的不等式5x2－a≤0的正整数解是1,2,3,4，那么实数a的取值范围是________．解析　由5x2－a≤0，得－≤x≤，而5x2－a≤0的正整数解是1,2,3,4，所以4≤＜5，所以80≤a＜125.答案　[80,125)7．已知函数f(x)＝则f(x)＞x的解集为________．解析　由题意知或解得x＜0或x＞0，即x≠0.答案　{x

13、x≠0}8．已知函数f(x)＝，若f(f(1))>3a2，则a的取值范围是________．解析由题知，f(1)＝2＋1＝3，f(f(1))＝f(3)＝32＋6a，若f(f(1))>3a2，则9＋6a>3a2，即a2－2a－3<0，解

14、得－1

15、x＜1，或x＞2}，则a，b的值依次为________．解析　由题意，1,2是方程x2＋ax＋b＝0两根，所以a＝－3，b＝2.答案　－3,211．函数f(x)＝则不等式x＋(x＋1)f(x＋1)≤1的解集是________．解析　若x＜－1，则f(x＋1)＝－x，于是由x－

16、x(x＋1)≤1，得x2≥－1，所以x＜－1.若x≥－1，则f(x＋1)＝x，于是由x＋x(x＋1)≤1，得x2＋2x－1≤0，解得－1－≤x≤－1＋，所以－1≤x≤－1.综上得x≤－1.答案　(－∞，－1]12．若集合A＝{x

17、

18、2x－1

19、＜3}，B＝，则A∩B＝________.解析　由

20、2x－1

21、＜3，得－3＜2x－1＜3，即－1＜x＜2，A＝{x

22、－1＜x＜2}．由e＜1，得＜0，即(2x＋1)(x－3)＞0，所以x＜－或x＞3，B＝{x

23、x＜－或x＞3}．故A∩B＝.答案　13．三位同学合作学习，对问题“已知不等式xy≤ax2＋2y2对于x∈[1,2]，y∈[2,3]恒成立，求a

24、的取值范围”提出了各自的解题思路．甲说：“可视x为变量，y为常量来分析”．乙说：“不等式两边同除以x2，再作分析”．丙说：“把字母a单独放在一边，再作分析”．参考上述思路，或自己的其他解法，可求出实数a的取值范围是________．解析　采用丙的方法：由xy≤ax2＋2y2，得ax2≥xy－2y2，a≥－22.因为x∈[1,2]，y∈[2,3]，所以1≤≤3.所以－22＝－2＝－22＋.当＝1，即x＝2，y＝2时取最大值－1，所以a≥－1.答案　[－1，＋∞)二、解答题14.已知不等式的解集为{x

25、x<1或x>b}.(1)求a,b;(2)解不等式bc<0.解析(1)因为不等式的解集为{x

26、

27、x<1或x>b},所以x=1与x=b是方程3x+2=0的两个实数根,且b>1.由根与系数的关系,得解得所以(2)原不等式bc<0,可化为2c<0,即(x-2)(x-c)<0.①当c>2时,不等式(x-2)(x-c)<0的解集为{x

28、2

29、c2时,不等式bc<0的解集为{x

30、