高三数学第一轮复习指数与指数函数导学案 文.doc

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1、吉林省东北师范大学附属中学2015届高三数学第一轮复习（知识梳理+题型探究+方法提升+课后作业）指数与指数函数导学案文一、知识梳理：1、分数指数幂与无理指数幂（1）、如果，那么x就叫做a的n次方根，其中n>1,且；当n是正奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个是互为相反数，负数没有偶次方程，0的任何次方根都是0(2)、叫根式，n叫根指数，a叫被方数。在有意义的前提下，=，当n为奇数时，=a；当n是偶数时，=

2、a

3、（3）、规定正数的正分数指数幂的意义是=（a>0,m,n1），正数的负分数指数幂的意义为=（

4、a>0,m,n1），0的正分数指数幂是0，0的负分数指数幂没有意义。（4）、一般地，无理数指数幂（a>0,k是无理数），是一个确定的实数。2、指数幂的运算性质=（a>0，r，s）==3、指数数函数及性质（1）指数函数的定义：（2）、指数函数的图象及性质图象的性质主要指①定义域②值域③单调性④奇偶性⑤周期性⑥特殊点⑦特殊线图象分a1与a<1两种情况。指数函数不具有奇偶性与周期性，从而，指数函数最为重要的性质是单调性，对单调性的考查，一方面是利用自变量的大小比较函数值的大小，反映在题目上就上比较大小，另一方面是利用函数值的大小比较自变量的大小，反映在题目上就是解不等式。

5、二、题型探究[探究一]、根式、指数幂的运算例1、（1）、化简：（0.25）-0.5+-6250.25=_____________.（2）、)()([探究二]、利用指数函数的单调性比较大小例2、已知,试用“<”或“>”填入下列空格：;(;(;;(([探究三]、考察指数函数的图象的变换例3：已知函数存在实数a,b(a

6、，多与导数结合，主要考察函数的单调性；2、本节复习的内容多数都是在小题中考察的，比如指数幂、指数值的比较大小问题、函数图象的应用问题。四、反思感悟：五、课时作业：指数与指数函数同步练习一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.[2014·安徽卷]5．设a＝log37，b＝21.1，c＝0.83.1，则(　　)A．ba＝log37>1，b＝21.1>2，c＝0.83.1<1，所以c

7、像过点(3，1)，得a＝3.选项A中的函数为y＝，其函数图像不正确；选项B中的函数为y＝x3，其函数图像正确；选项C中的函数为y＝(－x)3，其函数图像不正确；选项D中的函数为y＝log3(－x)，其函数图像不正确，故选B.3.[2014·辽宁卷]3．已知a＝2－，b＝log2，c＝log，则(　　)A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞b＞aD．c＞a＞b　[解析]3．D因为0log＝1，所以c>a>b.4.函数在R上是减函数，则的取值范围是（）A、B、C、D、5.[2014·山东卷]5．已知实数x，y满足ax

8、y3B．sinx>sinyC．ln(x2＋1)>ln(y2＋1)D.>[解析]5．A　因为ax＜ay(0＜a＜1)，所以x＞y，所以x3>y3恒成立．故选A.6.[2014·陕西卷]7．下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)f(y)”的单调递增函数是(　　)A．f(x)＝x3B．f(x)＝3xC．f(x)＝xD．f(x)＝[解析]7．B　由于f(x＋y)＝f(x)f(y)，故排除选项A，C.又f(x)＝为单调递减函数，所以排除选项D.7、已知，下列不等式（1）；(2)；(3)；(4)；(5)中恒成立的有（）A、1

9、个B、2个C、3个D、4个8、函数是（）A、奇函数B、偶函数C、既奇又偶函数D、非奇非偶函数9、函数的值域是（）A、B、C、D、10、已知,则函数的图像必定不经过（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限11、是偶函数，且不恒等于零，则()A、是奇函数B、可能是奇函数，也可能是偶函数C、是偶函数D、不是奇函数，也不是偶函数12、一批设备价值万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低，则年后这批设备的价值为（）A、B、C、D、二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填写在答题纸上）13、若，则。14、函数的值域是。15、函数的单调递减区间