高三数学第二轮复习第36讲直线与平面位置关系学案.doc

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1、湖北省黄冈中学高三数学第二轮复习第36讲直线与平面位置关系学案一．考试要求（１）掌握平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图。能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形。能够根据图形想象它们的位置关系。（２）掌握两条直线平行与垂直的判定、性质定理。掌握两条直线所成的角和距离的概念。（3）掌握直线和平面平行、垂直的判定、性质定理。掌握直线和平面所成的角、距离的概念。了解三垂线定理及其逆定理。（4）掌握两个平面平行、垂直的判定、性质定理。二．考点扫描1．线、面位置关系判

2、定和性质2．注意：⑴须明确《直线、平面、简单几何体》中所述的两个平面是指两个不重合的平面。⑵与“直线与直线平行”、“直线与平面平行”的概念一样“平面与平面平行”是指“二平面没有公共点”。由此可知，空间两个几何元素（点、直线、平面称为空间三个几何元素）间“没有公共点”时，它们间的关系均称为“互相平行”。⑶空间两个平面的位置关系有且只有“两平面平行”和“两平面相交”两种关系。3．化归思想运用三．典型例题例1．(2005年高考·重庆卷·文20)如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底

3、面ABCD，E是AB上一点，PE⊥EC.已知求（Ⅰ）异面直线PD与EC的距离；（Ⅱ）二面角E—PC—D的大小.例2．（1）（1997全国，19）已知m、l是直线，α、β是平面，给出下列命题①若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α；②若l平行于α，则l平行于α内的所有直线③若mα，lβ，且l⊥m，则α⊥β；④若lβ，且l⊥α，则α⊥β⑤若mα，lβ，且α∥β，则m∥l其中正确的命题的序号是_____（注：把你认为正确的命题的序号都填上）（2）（1996全国文7，理5）如果直线l、m与平面α、β、γ

4、满足：l＝β∩γ，l∥α，mα和m⊥γ，那么必有（）A.α⊥γ且l⊥mB.α⊥γ且m∥βC.m∥β且l⊥mD.α∥β且α⊥γ（3）（1998上海）在下列命题中，假命题是（）A.若平面α内的一条直线垂直于平面β内的任一直线，则α⊥βB.若平面α内任一直线平行于平面β，则α∥βC.若平面α⊥平面β，任取直线lα，则必有l⊥βD.若平面α∥平面β，任取直线lα，则必有l∥β例3．（1）（2002北京，15）关于直角AOB在定平面α内的射影有如下判断：①可能是0°的角；②可能是锐角；③可能是直角；④可能

5、是钝角；⑤可能是180°的角.其中正确判断的序号是（注：把你认为是正确判断的序号都填上）.（2）已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影有可能是.①两条平行直线②两条互相垂直的直线③同一条直线④一条直线及其外一点在上面结论中，正确结论的编号是（写出所有正确结论的编号）.（2）如图，定点A和B都在平面内，定点C是内异于A和B的动点，且那么，动点C在平面内的轨迹是（）A．一条线段，但要去掉两个点B．一个圆，但要去掉两个点C．一个椭圆，但要去掉两个点D．半圆，但要去掉两个点（3

6、）正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，点M在棱AB上，且AM=，点P是平面ABCD上的动点，且点P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为1，则点P的轨迹是A、抛物线B、双曲线C、直线D、圆例4．（1）下列正方体或正四面体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是()（2）(2005年全国卷II)正方体ABCD—A1B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点．那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形（3

7、）（2003年新课程，理16）下列五个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出l⊥面MNP的图形的序号是．（写出所有符合要求的图形序号）①②③④⑤例5．（1）空间四边形中，互相垂直的边最多有（）A、1对B、2对C、3对D、4对（2）与空间四边形ABCD四个顶点距离相等的平面共有______个。（3）已知一个正四面体和一个正八面体的棱长相等，把它们拼接起来，使一个表面重合，所得多面体的面数有()A、7B、8C、9D、10（4）过三棱柱任意两个顶点的直线共15条

8、，其中异面直线有A．18对B．24对C．30对D．36对高考零距离1．（2005年浙江卷）设、为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l，m，有如下的两个命题：①若∥，则l∥m；②若l⊥m，则⊥．那么（）(A)①是真命题，②是假命题(B)①是假命题，②是真命题(C)①②都是真命题(D)①②都是假命题2．（04上海卷13）在下列关于直线l、m与平面α、β的命题中,真命题是()(A)若lβ且α⊥β,则l⊥α.(B)若l⊥β且α∥β,则l⊥α.(C)若l⊥β且α⊥β,则l∥α.(D)若α∩β=m且