高中数学 1.2.2 同角三角函数关系互动课堂学案 苏教版必修.doc

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1、高中数学1.2.2同角三角函数关系互动课堂学案苏教版必修4疏导引导1.同角三角函数基本关系在下图所示的单位圆中，∠POM=α,∴=cosα,=sinα，在Rt△PMO中，OM2+MP2=1，即cosα2+sin2α=1,tanα==.2.由基本关系推导出的其他关系式教材上只给出两个公式，即sin2α+cos2α=1,tanα=.根据三角函数的定义，还可以推导出一些关系式.由三角函数定义知，sinα＝,cosα＝,tanα＝,cscα＝,secα＝,cotα＝xy,∴sinα·cscα＝·=1,cosα·secα＝·=1,cotα＝.将sin2α+cos2α=1的两边都同时除以cos2α

2、,得到1+tan2α=sec2α.将sin2α+cos2α=1两边都除以sin2α，又可得到1+cot2α＝csc2α.连同教材上两个公式，共计八个公式，可归纳为三组：倒数关系：sinα·cscα=1cosα·secα=1tanα·cotα=1商数关系：tanα＝cotα＝平方关系：sin2α+cos2α=11+tan2α=sec2α1+cot2α=csc2α应用同角三角函数关系式，可以解决这样的问题，已知六个三角函数中的任一个可求其他五个，另外为化简证明提供了方便.活学巧用【例1】已知cosα=,求sinα、tanα的值.解析：∵cosα＜0,且cosα≠-1,∴α是第二或第三象限角

3、.如果α是第二象限角,那么sinα=tanα==×()=-.如果α是第三象限角,那么sinα=-,tanα=.答案：sinα=±,tanα=±.【例2】已知sinα-cosα=,180°＜α＜270°,求tanα的值.解析:要求tanα,需求出sinα,cosα,因此先要对sinα-cosα=进行变形.∵sinα-cosα=①∴(sinα-cosα)2=()2.∴sin2α-2sinαcosα+cos2α=,∴2sinαcosα=1-=.又（sinα+cosα）2=sin2α+2sinαcosα+cos2α＝1+.∵180°＜α＜270°,∴sinα＜0,cosα＜0,sinα+cos

4、α＜0,∴sinα+cosα=②解①②组成的方程组得sinα＝,cosα=，∴tanα==2.【例3】化简.解析:灵活运用同角三角函数关系式，把“1”与sin2θ+cos2θ代换.原式=====