2018版高中数学苏教版必修四学案：1.2.2　同角三角函数关系

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1、2017-2018学年苏教版高中数学必修四学案第2课时　三角函数线学习目标　1.掌握正弦、余弦、正切函数的定义域.2.了解三角函数线的意义，能用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切.3.能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题．知识点一　有向线段思考1　比如你从学校走到家和你从家走到学校，效果一样吗？　思考2　如果你觉得效果不同，怎样直观的表示更好？　　梳理　有向线段(1)有向线段：规定了________(即规定了起点和终点)的线段称为有向线段．(2)有向直线：规定了正方向的直线称为有向直线．(3)有向线段的数量：根据有向线段AB与有向直线l的方向相同或相反，

2、分别把它的长度添上______或______，这样所得的数，叫做有向线段的数量，记为AB.(4)单位圆：圆心在________，半径等于____________的圆．知识点二　三角函数线思考1　在平面直角坐标系中，任意角α的终边与单位圆交于点P，过点P作PM⊥x轴，过点A(1,0)作单位圆的切线，交α的终边或其反向延长线于点T，如图所示，结合三角函数的定义，你能得到sinα，cosα，tanα与MP，OM，AT的关系吗？　　102017-2018学年苏教版高中数学必修四学案思考2　三角函数线的方向是如何规定的？　思考3　三角函数线的长度和方向各表示什么？　梳理　图

3、示正弦线角α的终边与单位圆交于点P，过点P作PM垂直于x轴，有向线段________即为正弦线余弦线有向线段________即为余弦线正切线过点A(1,0)作单位圆的切线，这条切线必然平行于y轴，设它与α的终边或其反向延长线相交于点T，有向线段________即为正切线知识点三　正弦、余弦、正切函数的定义域思考　对于任意角α，sinα，cosα，tanα都有意义吗？　梳理　三角函数的定义域函数名定义域正弦函数R余弦函数R正切函数{x

4、x∈R，且x≠kπ＋，k∈Z}102017-2018学年苏教版高中数学必修四学案类型一　三角函数线例1　作出－的正弦线、余弦线和正切

5、线．　　　　反思与感悟　(1)作正弦线、余弦线时，首先找到角的终边与单位圆的交点，然后过此交点作x轴的垂线，得到垂足，从而得到正弦线和余弦线．(2)作正切线时，应从点A(1,0)引单位圆的切线交角的终边或终边的反向延长线于一点T，即可得到正切线AT.跟踪训练1　在单位圆中画出满足sinα＝的角α的终边，并求角α的取值集合．　　　类型二　利用三角函数线比较大小例2　利用三角函数线比较sin和sin，cos和cos，tan和tan的大小．　　　反思与感悟　利用三角函数线比较三角函数值的大小时，一般分三步：(1)角的位置要“对号入座”．(2)比较三角函数线的长度．(3)

6、确定有向线段的正负．102017-2018学年苏教版高中数学必修四学案跟踪训练2　比较sin1155°与sin(－1654°)的大小．　　　　类型三　利用三角函数线解不等式(组)例3　在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边的范围，并由此写出角α的集合．(1)sinα≥；(2)cosα≤－.　　　　反思与感悟　用单位圆中的三角函数线求解简单的三角不等式，应注意以下两点：(1)先找到“正值”区间，即0～2π内满足条件的角θ的范围，然后再加上周期．(2)注意区间是开区间还是闭区间．跟踪训练3　已知－≤cosθ<，利用单位圆中的三角函数线，确定角θ的取值范围．　　　　10

7、2017-2018学年苏教版高中数学必修四学案例4　求下列函数的定义域．(1)y＝；(2)y＝lg(sinx－)＋.　　　反思与感悟　(1)求函数的定义域，就是求使解析式有意义的自变量的取值范围，一般通过解不等式或不等式组求得，对于三角函数的定义域问题，还要考虑三角函数自身定义域的限制．(2)要特别注意求一个固定集合与一个含有无限多段的集合的交集时，可以取特殊值把不固定的集合写成若干个固定集合再求交集．跟踪训练4　求函数f(x)＝的定义域．　　　1．函数y＝的定义域为________．2．如图在单位圆中，角α的正弦线、正切线分别是____________．3．设a

8、＝sin，b＝cos，c＝tan，则a、b、c的大小关系是________．(102017-2018学年苏教版高中数学必修四学案按由小到大顺序排列)4．函数y＝的定义域为________．5．利用三角函数线，在单位圆中画出满足下列条件的角α的区域，并写出角α的集合：(1)cosα＞－；(2)tanα≤；(3)

9、sinα

10、≤.　　　1．三角函数线的意义三角函数线是用单位圆中某些特定的有向线段的长度和方向表示三角函数的值，三角函数线的长度等于三角函数值的绝对值，方向表示三角函数值的正负．具体地说，正弦线、正切线的方向同y轴一致，向上为正，向下为负；余弦线的方向同x轴一

11、致，向右为