高中数学 1.2.2函数的表示法精讲精析 新人教A版必修.doc

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1、课题：1.2.2函数的表示法精讲部分学习目标展示1.明确函数的三种表示方法（解析法、列表法、图象法），了解三种表示方法各自的优点，在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；2.用通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应；3.了解映射的概念及表示方法衔接性知识1.函数的三要素是什么？2.如何求函数的定义域？3.正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的图象.（1）正比例函数与一次函数的图象（2）反比例函数（3）二次函数的图象与性质图像定义域对称轴顶点坐标值域单调区间递减递增递增递减基础知识工具箱要点定义符号函数的表示法解析法用数学表

2、达式表示两个变量之间的对应关系优点：简明；给自变量求函数值图象法列出表格来表示两个变量之间的对应关系优点：直观形象，反应变化趋势列表法列出表格来表示两个变量之间的对应关系优点：不需计算就可看出函数值分段函数不同范围的x，对应法则不同的函数映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应为从集合A到集合B的一个映射注意：映射的对应情况有一对一、多对一，但一对多不是映射！！函数与映射的关系函数两个非空数集之间的一种映射；函数一定是映射，但是映射不定是

3、函数映射的个数若集合中有个元素，集合中有个元素，则从集合到集合共可建立个映射典例精讲剖析例1.动点P从边长为位正方形ABCD顶点A开始运动一周，设沿正方形ABCD的运动路程为自变量，写出的面积与的函数关系式，并画出函数的图象解：当时，点在线段上，；当时，点在线段上，的面积；当时，点在线段上，的面积；当时，点在线段上，的面积.所以，的面积与的函数关系式为例2.画出下列函数的图象，并根据图象写出函数的值域（1）（2）(3)（4）解：（1），（2）函数的值域为（3）函数的值域为（4）函数的值域为例3.已知，（1）求的值（2）若，求实数的值.解：（1），（

4、2）当时，，由，得；当时，，从而实数的值为与例４.给出下列四个命题：(1)若A＝{整数}，B＝{正奇数}，则一定不能建立从集合A到集合B的映射；(2)若A是无限集，B是有限集，则一定不能建立从集合A到集合B的映射；(3)若A＝{a}，B＝{1,2}，则从集合A到集合B只能建立一个映射；(4)若A＝{1,2}，B＝{a}，则从集合A到集合B只能建立一个映射．其中正确命题的个数是(　　)A．0个　　B．1个　　C．2个　　D．3个[答案]　B[解析]　对于(1)f：A→B对应法则f：x→2

5、x

6、＋1故(1)错；(2)f：R→{1}，对应法则f：x→1，

7、(2)错；(3)可以建立两个映射，(3)错；(4)正确，故选B.精练部分A类试题（普通班用）1.已知f(x)＝则f(f(f(－4)))＝(　　)A．－4B．4　　　　C．3D．－3[答案]　B[解析]　f(－4)＝(－4)＋4＝0，∴f(f(－4))＝f(0)＝1，f(f(f(－4)))＝f(1)＝12＋3＝4.故选B.2.已知函数f(x)＝若f(f(0))＝4a，则实数a＝________.[答案]　2[解析]　由题意得，f(f(0))＝f(2)＝4＋2a＝4a，a＝23.已知函数φ(x)＝f(x)＋g(x)，其中f(x)是x的正比例函数，g(x

8、)是x的反比例函数，且φ()＝16，φ(1)＝8，求φ(x)的表达式．[答案]　3x＋[解析]　设f(x)＝kx(k≠0)，g(x)＝　(m≠0)则φ(x)＝kx＋，由题设解之得：，∴φ(x)＝3x＋.4.在国内投寄外埠平信，每封信不超过20克重付邮资80分，超过20克而不超过40克重付邮资160分．试写出x(0≤x≤40)克重的信应付的邮资y(分)与x(克)的函数关系，并求函数的定义域，然后作出函数的图象．[解析]　y＝定义域为[0,40]，图象如下5.作出函数f(x)＝

9、x－2

10、－

11、x＋1

12、的图象，并由图象求函数f(x)的值域．[解析]f(x)

13、＝如图：由图象知函数f(x)值域为{y

14、－3≤y≤3}．6.(1)一次函数的图象如图(1)，求其解析式．(2)设二次函数的图象如图(2)所示，求此函数的解析式．[解析]　(1)设y＝kx＋b(k≠0)，由图知过(－1,0)和(0,2)点，∴，∴，∴y＝2x＋2.(2)设y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由图知过A(－3,0)、B(1，0)、C(0，－2)三点，∴，∴，∴y＝x2＋x－2.[点评]　设y＝ax2＋bx＋c，由图知y＝0时，x＝－3或1，即一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两根－3和1，故可用根与系数关系求解，也可设ax2＋bx＋c＝a(

15、x＋3)(x－1)．由过(0，－2)求出a，进而求出b、c.B类试题（3+3+4）（尖子班用）1．已知f(x)＝则f(f(