高中数学 1．2.2 函数的表示法 第一课时教案精讲 新人教A版必修.doc

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1、1．2.2　函数的表示法第一课时第一课时　函数的表示方法[读教材·填要点][小问题·大思维]1．任何一个函数都能用解析式表示吗？提示：不一定．如学校安排的月考，某一地区绿化面积与年份关系等受偶然因素影响较大的函数关系就无法用解析式表示．2．已知函数f(x)如下表所示：x1234f(x)－3－2－4－1则f(x)的定义域是什么？值域是什么？提示：由表格可知定义域为{1,2,3,4}，值域为{－1，－2，－3，－4}．3．如何判断一个图形是否可以作为函数图象？提示：任作垂直于x轴的直线，如果图形与此直线至多有一个交点，则此图形

2、可以作为函数图象；若图形与直线存在两个或两个以上的交点，则此图形不可作为函数的图象．如图，由上述判断方法可得，(1)可作为函数的图象，(2)不可作为函数的图象，因为存在垂直于x轴的直线与图形有两个交点．待定系数法求函数解析式[例1]　已知f(x)是二次函数，且f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝x－1，求f(x)．[自主解答]　∵f(x)为二次函数，∴可设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．∵f(0)＝c＝2.∴f(x)＝ax2＋bx＋2.f(x＋1)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋2＝a(x2＋2x＋1)＋bx＋b＋

3、2f(x＋1)－f(x)＝2ax＋a＋b＝x－1∴得∴f(x)＝x2－x＋2.若将例1中“f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝x－1”改为“f(1)＝2，顶点坐标为(，－3)”，求f(x)．解：设二次函数f(x)＝a(x－h)2＋k(a≠0)∵顶点坐标为(，－3)则h＝，k＝－3∴f(x)＝a(x－)2－3又∵f(1)＝2，∴2＝a()2－3.∴＝5.∴a＝20.∴f(x)＝20(x－)2－3.　　　　——————————————————待定系数法求函数解析式的步骤如下：(1)设出所求函数含有待定系数的解析式.如一次函数

4、解析式设为f(x)＝ax＋b(a≠0)，反比例函数解析式设为f(x)＝f(k,x)(k≠0)，二次函数解析式设为f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)；(2)把已知条件代入解析式，列出含待定系数的方程或方程组；(3)解方程或方程组，得到待定系数的值；(4)将所求待定系数的值代回原式从而得到函数的解析式.————————————————————————————————————————1．如果一次函数f(x)，满足f(f(x))＝2x－1，求一次函数f(x)的解析式．解：∵f(x)为一次函数，设f(x)＝kx＋b.∴f(f(x

5、))＝f(kx＋b)＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kb＋b＝2x－1.∴k2＝2，kb＋b＝－1，k＝±.当k＝时，(＋1)b＝－1，b＝＝1－，f(x)＝x＋1－.当k＝－时，(1－)b＝－1，b＝＝＋1，f(x)＝－x＋＋1.利用换元法(或配凑法)求函数解析式[例2]　已知f(1＋)＝＋，试求f(x)．[自主解答]　法一(换元法)：令t＝1＋，则t∈(－∞，1)∪(1，＋∞)，于是x＝，代入＋中，可得f(t)＝t2－t＋1，即f(x)＝x2－x＋1，x∈(－∞，1)∪(1，＋∞)．法二(配凑法)：f(1＋)＝＋＝－＋＝

6、(1＋)2－(1＋)＋1，因为1＋≠1，所以函数解析式为f(x)＝x2－x＋1，x∈(－∞，1)∪(1，＋∞)．——————————————————已知f(g(x))＝h(x)，求f(x)，常用的有两种方法：(1)换元法，即令t＝g(x)，解出x，代入h(x)中，得到一个含t的解析式，即为函数解析式，注意：换元后新元的范围.(2)配凑法，即从f(g(x))的解析式中配凑出“g(x)”，即用g(x)来表示h(x)，然后将解析式中的g(x)用x代替即可.—————————————————————————————————————

7、———2．已知f(－1)＝x＋2，求f(x)．解：令－1＝t，则x＝(t＋1)2∴f(t)＝(t＋1)2＋2(t＋1)，(t≥－1)，＝t2＋2t＋1＋2t＋2＝t2＋4t＋3.∴f(x)＝x2＋4x＋3.(x≥－1)．函数图象的作法及应用[例3]　作出函数y＝x2－4x＋6，x∈[0,4]的图象．[自主解答]　y＝x2－4x＋6＝(x－2)2＋2在x∈[0,4]上如下图．——————————————————1.作函数图象的一般步骤：(1)列表：计算要正确，取值要具有代表性、典型性；(2)描点：点的位置要准确；(3)连线：

8、用光滑曲线连接起来.2.作函数图象时应注意的问题：(1)在定义域内作图；(2)图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象；(3)宜标出某些关键点，例如图象的顶点、端点与坐标轴的交点等.要分清这些关键点是实心点还是空心点.——————————————————————————————————