高中数学 1.2.3直线与平面的位置关系学案 苏教版必修.doc

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1、1．2.3　直线与平面的位置关系取一块形状为平行四边形ABCD的木板，将平行四边形ABCD木板的一边AB紧靠桌面并绕AB转动，当AB的对边CD转动到任意一个位置时，是不是都与桌面所在的平面平行？为什么？1．直线与平面的位置关系：(1)直线a在平面α内：直线a和平面α有无数个公共点，记作a⊂α；(2)直线a与平面α相交：直线a和平面α有且只有－个公共点，记作a∩α＝A；(3)直线a与平面α平行：直线a和平面α有0个公共点，记作a∥α．2．直线与平面平行的判定定理．(1)文字语言：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个

2、平面平行．该定理常表述为：“线线平行，则线面平行．”(2)符号语言：若l⊄α，m⊂α，且l∥m，则l∥α.3．线面平行的判定定理的作用：证明线面平行．用该定理判断直线l和平面α平行时，必须具备三个条件：①直线l不在平面α内，即l⊄α；②直线m在平面α内，即m⊂α；③两直线l、m平行，即l∥m．三个条件缺一不可．4．直线和平面平行的性质定理．(1)文字语言：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行．简称为：“若线面平行，则线线平行”．(2)符号语言：若l∥α、l⊂β，α∩β＝m，则l∥m.(3)直线

3、和平面平行的性质定理中有三个条件：①直线l和平面α平行，即l∥α；②平面α和平面β相交于直线m，即α∩β＝m；③直线l在平面β内，即l⊂β.这三个条件是缺一不可的条件．5．直线与平面垂直的定义：如果一条直线a与一个平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a与平面α互相垂直．6．过一点有且只有一条直线与已知平面垂直，过一点有且只有一个平面与已知直线垂直．7．从平面外一点引平面的垂线，这个点和垂足间的距离，叫做这个点到这个平面的距离．8．直线与平面垂直的判定定理．(1)文字语言：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这

4、个平面．(2)符号语言：若l⊥m、l⊥n、m∩n＝B、m⊂α、n⊂α，则l⊥α.9．直线和平面垂直的性质定理．(1)文字语言：如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行．即垂直于同一个平面的两条直线平行．(2)符号语言：已知直线a、b和平面α，若a⊥α，b⊥α，那么a∥b.10．直线和平面相交包括直线与平面垂直和直线与平面不垂直两种，后者叫做这个平面的斜线，其交点叫斜足，斜线上任意一点与斜足间的线段，叫做这个点到平面的斜线段．11．直线和平面所成角：平面的一条斜线与它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线与这个平面所成的角．特别地

5、：①当一直线垂直于平面，所成的角是直角；②当一直线平行于平面或在平面内，所成角为0°；③直线和平面所成角的范围是[0°，90°]；④直线和平面所成角是斜线与该平面内直线所成角的最小值．12．求斜线与平面所成角的一般步骤：(1)找出斜线在给定平面内的射影；(2)指出并论证斜线与平面所成的角；(3)在含有斜线与平面所成的角的三角形中，利用平面几何或三角函数知识求出这个角．,一、直线和平面的位置关系空间的直线与平面有如下三种位置关系：①直线在平面内——有无数个公共点；②直线与平面相交——有一个公共点；③直线与平面平行——没有公共点．为便于掌握三者

6、间的从属关系可分类为：同学们在学习时要借助于直线与平面的三种位置关系的画法和符号表示加强理解和掌握．判断直线在平面内的常用方法是：①公理1；②反证法．判断直线和平面相交的常用方法是：①证明直线和平面有且只有一个公共点；②反证法．二、直线与平面平行的判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．该定理常表述为：“线线平行，则线面平行．”符号语言为：若l⊄α，m⊂α，且l∥m，则l∥α.这一定理告诉我们“证明线面平行的实质是证明线和平面内的一条直线平行”．请同学们谨记：线线平行具有传递性，但线面平行却没有传递性，即命题“

7、a∥b，b∥α⇒a∥α”是假命题．直线与平面平行的判定方法：①依定义采用反证法；②判定定理；③利用公理4.三、直线和平面平行的性质定理如果一条直线和已知平面平行，经过这条直线的平面和已知平面相交，那么这条直线和交线平行，简称“若线面平行，则线线平行”．该定理的实质是由线面平行推出线线平行，常用于证明线线平行问题．但要谨记“线”的特殊性——是过已知直线的平面与已知平面的“交线”．虽然由线面平行，能得到线与平面内的无数条直线平行，但并不是和平面内的每一条直线都平行，若直线和平面平行，则这条直线与平面内的直线的位置关系包括平行和异面．四、直线与平

8、面垂直的判定定理如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面．该定理是证明线面垂直的重要方法，应用时要谨记“两条相交直线”这一条件．定理体现了“直线与平