高中数学 1.3.1 函数的单调性学案 新人教A版必修.doc

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1、青海师范大学附属第二中学高中数学1.3.1函数的单调性学案新人教A版必修1班级：_______________姓名：_______________小组：_______________一、学习目标：1．理解增函数、减函数、单调区间、单调性等概念；2．掌握增(减)函数的证明和判别，学会运用函数图象理解和研究函数的性质，能利用函数图象划分函数的单调区间二、学习重难点：重点：形成增（减）函数的形式化定义．难点：用定义证明函数的单调性三、学法指导：小组合作交流一对一检查过关四、知识链接：日常生活中，我们有过这样的体验：从阶梯教室前向后走，逐步上升，从阶梯教室后向前走，逐步下降．很多函数也

2、具有类似性质，这就是我们要研究的函数的重要性质——函数的单调性．五、学习内容：(看书后填空)1．函数的单调性一般地，设函数f(x)的定义域为I：(1)如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是．(3)如果函数y＝f(x)在区间D上是或，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有，区间D叫做y＝f(x)的．2．a>0时，二次函数y＝ax2的单调增

3、区间为．3．函数y＝的单调递减区间为.探究点一　增函数、减函数、单调性、单调区间等概念问题1　画出函数f(x)＝x、f(x)＝x2的图象，并指出f(x)＝x、f(x)＝x2的图象的升降情况如何？问题2　如何利用函数解析式f(x)＝x2来描述随着自变量x值的变化，函数值f(x)的变化情况？问题3　如何用x与f(x)的变化来描述当x在给定区间从小到大取值时，函数值依次增大？问题4　当x增大时，f(x)的值随着增大，我们说f(x)是增函数；当x增大时，f(x)的值减小，我们说f(x)是减函数．如果给出函数y＝f(x)，x∈I，你能给增函数和减函数下个定义吗？探究点二　增函数、减函数的

4、证明或判断问题1　判断函数单调性的方法有哪些？证明函数单调性的方法有哪些？问题2　根据增函数或减函数的定义，你认为证明函数f(x)在区间D上单调性的一般步骤有哪些？例1物理学中的玻意耳定律p＝(k为正常数)告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大．试用函数的单调性证明之．证明：函数f(x)＝在(0，＋∞)上是减函数探究点三　函数单调性的应用问题1　如何利用函数的单调性比较两个函数值的大小？问题2　已知函数的单调性，能利用函数值的大小关系得出对应自变量的大小关系吗？例3已知y＝f(x)在定义域(－1,1)上是减函数，且f(1－a)

5、．六、归纳小结：(本节要掌握什么？)1.用定义证明函数的单调性的步骤：_________________2.函数单调性的应用：___________七、达标检测：1.若函数y＝f(x)的定义域为R，且为增函数，f(1－a)

6、．f(1)

7、在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是(　　)A．a＞－B．a≥－C．－≤a＜0D．－≤a≤04．如果函数f(x)在[a，b]上是增函数，对于任意的x1，x2∈[a，b](x1≠x2)，则下列结论中不正确的是(　　)A.>0B．(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0C．f(a)05．设函数f(x)是R上的减函数，若f(m－1)>f(2m－1)，则实数m的取值范围是________．6．函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈[2，＋