高中数学 1.3.1 函数的单调性与导数导学案 新人教A版选修.doc

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1、青海师范大学附属第二中学高中数学1.3.1函数的单调性与导数导学案新人教A版选修2-2[学习要求]1．结合实例，直观探索并掌握函数的单调性与导数的关系．2．能利用导数研究函数的单调性，并能够利用单调性证明一些简单的不等式．3．会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)．[学法指导]结合函数图象(几何直观)探讨归纳函数的单调性与导函数正负之间的关系，体会数形结合思想，以直代曲思想.一般地，在区间(a，b)内函数的单调性与导数有如下关系：导数函数的单调性f′(x)>0单调递___f′(x)<0单调递___f′(x)＝0常

2、函数探究点一　函数的单调性与导函数正负的关系问题1　观察高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10的图象，及h′(t)＝－9.8t＋6.5的图象，思考运动员从起跳到最高点，从最高点到入水的运动状态有什么区别．问题2　观察下面四个函数的图象，回答函数的单调性与其导函数的正负有何关系？问题3　若函数f(x)在区间(a，b)内单调递增，那么f′(x)一定大于零吗？问题4　(1)如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，那么如何表示这些区间？试写出问题2中(4)的单调区间．(2)函数的单调区间

3、与其定义域满足什么关系？例1　已知导函数f′(x)的下列信息：当10；当x>4，或x<1时，f′(x)<0；当x＝4，或x＝1时，f′(x)＝0.试画出函数f(x)图象的大致形状．跟踪训练1　函数y＝f(x)的图象如图所示，试画出导函数f′(x)图象的大致形状．例2　求下列函数的单调区间：(1)f(x)＝2x(ex－1)－x2；(2)f(x)＝3x2－2lnx.跟踪训练2　求下列函数的单调区间：(1)f(x)＝x2－lnx；(2)f(x)＝；(3)f(x)＝sinx(1＋cosx)(0

4、究点二　函数的变化快慢与导数的关系问题　我们知道导数的符号反映函数y＝f(x)的增减情况，怎样反映函数y＝f(x)增减的快慢呢？能否从导数的角度解释变化的快慢呢？例3　如图，水以恒速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象跟踪训练3　已知f′(x)是f(x)的导函数，f′(x)的图象如图所示，则f(x)的图象只可能是[达标检测]1．函数f(x)＝x＋lnx在(0,6)上是(　　)A．单调增函数B．单调减函数C．在上是减函数，在上是增函数D．在上是

5、增函数，在上是减函数2．f′(x)是函数y＝f(x)的导函数，若y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是3．函数f(x)＝lnx－ax(a>0)的单调增区间为(　　)A．B．C．(0，＋∞)D．(0，a)4．(1)函数y＝x2－4x＋a的增区间为________，减区间为________．(2)函数y＝x3－x的增区间为______，减区间为______．[小结]