高中数学 1.3.1第2课时函数的最值课时作业 新人教A版必修.doc

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1、第2课时　函数的最值课时目标　1.理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义.2.体会函数的最大(小)值与单调性之间的关系.3.会求一些简单函数的最大(小)值．1．函数的最大值、最小值最值最大值最小值条件设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：(1)对于任意的x∈I，都有__________．(2)存在x0∈I，使得__________.(3)对于任意的x∈I，都有__________．(4)存在x0∈I，使得__________．结论M是函数y＝f(x)的最大值M是函数y＝f(x)的最小值2.函数最值与单调性的联系(1)若函数

2、y＝f(x)在区间[a，b]上单调递增，则f(x)的最大值为________，最小值为________．(2)若函数y＝f(x)在区间[a，b]上单调递减，则f(x)的最大值为______，最小值为______．一、选择题1．若函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4)上是减函数，则实数a的取值范围是(　　)A．a≤－3B．a≥－3C．a≤5D．a≥32．函数y＝x＋(　　)A．有最小值，无最大值B．有最大值，无最小值C．有最小值，最大值2D．无最大值，也无最小值3．已知函数y＝x2－2x＋3在区间[0，m]上有最大值3，最

3、小值2，则m的取值范围是(　　)A．[1，＋∞)B．[0,2]C．(－∞，2]D．[1,2]4．如果函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意的实数x，都有f(1＋x)＝f(－x)，那么(　　)A．f(－2)

4、x－3

5、－

6、x＋1

7、的(　　)A．最小值是0，最大值是4B．最小值是－4，最大值是0C．最小值是－4，最大值是4D．没有最大值也没有最小值6．函数f(x)＝的最大值是(　　)A.B.C.D.题　号123456

8、答　案二、填空题7．函数y＝的值域是________．8．函数y＝－x2＋6x＋9在区间[a，b](a

9、]上不等式f(x)>2x＋m恒成立，求实数m的取值范围．能力提升12．已知函数f(x)＝3－2

10、x

11、，g(x)＝x2－2x，构造函数F(x)，定义如下：当f(x)≥g(x)时，F(x)＝g(x)；当f(x)

12、x

13、＋2a－1，其中a≥0，a∈R.(1)若a＝1，作函数f(x)的图象；(2)设f(x)在区间[1,2]上的最小值为g(a)，求g(a)的表达式．

14、1．函数的最大(小)值(1)定义中M首先是一个函数值，它是值域中的一个元素，如函数f(x)＝－x2(x∈R)的最大值为0，有f(0)＝0，注意对“存在”的理解．(2)对于定义域内任意元素，都有f(x)≤M或f(x)≥M成立，“任意”是说对每一个值都必须满足不等式．拓展　对于函数y＝f(x)的最值，可简记如下：最大值：ymax或f(x)max；最小值：ymin或f(x)min.2．函数的最值与值域、单调性之间的联系(1)对一个函数来说，其值域是确定的，但它不一定有最值，如函数y＝.如果有最值，则最值一定是值域中的一个元素．(2)若函数f(x

15、)在闭区间[a，b]上单调，则f(x)的最值必在区间端点处取得．即最大值是f(a)或f(b)，最小值是f(b)或f(a)．3．二次函数在闭区间上的最值探求二次函数在给定区间上的最值问题，一般要先作出y＝f(x)的草图，然后根据图象的增减性进行研究．特别要注意二次函数的对称轴与所给区间的位置关系，它是求解二次函数在已知区间上最值问题的主要依据，并且最大(小)值不一定在顶点处取得．第2课时　函数的最大(小)值知识梳理1．(1)f(x)≤M　(2)f(x0)＝M　(3)f(x)≥M　(4)f(x0)＝M2．(1)f(b)　f(a)　(2)f(a

16、)　f(b)作业设计1．A　[由二次函数的性质，可知4≤－(a－1)，解得a≤－3.]2．A　[∵y＝x＋在定义域[，＋∞)上是增函数，∴y≥f()＝，即函数最小值为，无最大值，选A.]3．D