高中数学 1.3.1第2课时函数的最值课件 新人教A版必修1.ppt

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1、第一章——集合与函数概念1.3函数的基本性质1.3.1单调性与最大(小)值第2课时　函数的最值[学习目标]1.理解函数的最大(小)值及其几何意义.2.会求简单函数的最大值或最小值.栏目索引CONTENTSPAGE1预习导学挑战自我，点点落实2课堂讲义重点难点，个个击破3当堂检测当堂训练，体验成功预习导学挑战自我，点点落实[知识链接]①*1.3.1　单调性与最大(小)值第2课时[预习导引]1.最大值(1)定义：一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意的x∈I，都有；②存在x0∈I，使得.那么，我们称M是函数y＝f(x)的最大

2、值.(2)几何意义：函数y＝f(x)的最大值是图象最高点的纵坐标.f(x)≤Mf(x0)＝M*1.3.1　单调性与最大(小)值第2课时2.最小值(1)定义：一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意的x∈I，都有；②存在x0∈I，使得.那么，我们称M是函数y＝f(x)的最小值.(2)几何意义：函数y＝f(x)的最小值是图象最低点的纵坐标.f(x)≥Mf(x0)＝M课堂讲义重点难点，个个击破解作出函数f(x)的图象(如图).由图象可知，当x＝±1时，f(x)取最大值为f(±1)＝1.当x＝0时，f(x)取最小值f(0)＝0，故

3、f(x)的最大值为1，最小值为0.*1.3.1　单调性与最大(小)值第2课时规律方法1.分段函数的最大值为各段上最大值的最大者，最小值为各段上最小值的最小者，故求分段函数的最大值或最小值，应先求各段上的最值，再比较即得函数的最大值、最小值.2.如果函数的图象容易作出，画出分段函数的图象，观察图象的最高点与最低点，并求其纵坐标即得函数的最大值、最小值.*1.3.1　单调性与最大(小)值第2课时跟踪演练1已知函数f(x)＝3x2－12x＋5，当自变量x在下列范围内取值时，求函数的最大值和最小值：(1)x∈R；解f(x)＝3x2－12x＋5＝3(x－2)2－

4、7.当x∈R时，f(x)＝3(x－2)2－7≥－7，当x＝2时，等号成立.即函数f(x)的最小值为－7，无最大值.*1.3.1　单调性与最大(小)值第2课时(2)[0,3]；解函数f(x)的图象如图所示，由图可知，函数f(x)在[0,2)上递减，在[2,3]上递增，并且f(0)＝5，f(2)＝－7，f(3)＝－4，所以在[0,3]上，函数f(x)在x＝0时取得最大值，最大值为5，在x＝2时，取得最小值，最小值为－7.*1.3.1　单调性与最大(小)值第2课时(3)[－1,1].解由图象可知，f(x)在[－1,1]上单调递减，f(x)max＝f(－1)＝

5、20，f(x)min＝f(1)＝－4.*1.3.1　单调性与最大(小)值第2课时解任取2≤x10，x1－1>0，∴f(x2)－f(x1)<0.∴f(x2)

6、则f(x)在[a，b]上的最大值为f(b)，最小值为f(a).(3)求最值时一定要注意所给区间的开闭，若是开区间，则不一定有最大(小)值.*1.3.1　单调性与最大(小)值第2课时跟踪演练2已知函数f(x)＝x＋.(1)求证f(x)在[1，＋∞)上是增函数；证明设1≤x1＜x2，∵1≤x1＜x2，∴x1－x2＜0，x1x2＞1，*1.3.1　单调性与最大(小)值第2课时∴x1x2－1＞0，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2).∴f(x)在[1，＋∞)上是增函数.*1.3.1　单调性与最大(小)值第2课时(2)求f(x)在[1,4]上的

7、最大值及最小值.解由(1)可知，f(x)在[1,4]上递增，∴当x＝1时，f(x)min＝f(1)＝2，当x＝4时，*1.3.1　单调性与最大(小)值第2课时*1.3.1　单调性与最大(小)值第2课时解设月产量为x台，则总成本为20000＋100x，*1.3.1　单调性与最大(小)值第2课时(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)∴当x＝300时，f(x)max＝25000，当x＞400时，f(x)＝60000－100x是减函数，f(x)＜60000－100×400＜25000.∴当x＝300时，f(x)ma

8、x＝25000.即每月生产300台仪器时利润最大，最大利润为25000元.*1.3.1　单调性