高中数学 1.4导数在实际生活中的应用学案苏教版选修.doc

《高中数学 1.4导数在实际生活中的应用学案苏教版选修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1．4导数在实际生活中的应用一、学习内容、要求及建议知识、方法要求学习建议导数在实际问题中的应用掌握导数在实际生活中主要是解决最优化的问题，建立函数模型是关键，而解决模型的过程实质上就是上一节的内容．学生应该在具体问题中，理清各个量的关系，建立适当的函数模型．二、预习指导1．预习目标通过生活中优化问题的学习，体会导数在解决实际问题中的作用，促进学生全面认识数学的科学价值、应用价值和文化价值．2．预习提纲(1)回顾利用导数求函数最值的方法步骤；回顾将实际问题转化为数学问题的方法(2)阅读课本第35至第38页例题，思考

2、以下问题：①利用导数解决实际问题中的最值的一般步骤：②利用导数解决实际问题中的最值问题时应注意哪些问题?3．典型例题(1)面积、体积最值问题例1用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成(如图)，问该容器的高为多少时，容器的容积最大?最大容积是多少?分析：就用容器的高x作为自变量，建立一个关于高的目标函数，容器的底面是矩形，长宽分别为90－2x，48－2x．于是得出体积的函数，再用导数方法求解．解：设容器的高为x，容器的体积为V，则V=

3、(90－2x)(48－2x)x，(0

4、决实际问题的关键在于构造目标函数和建立数学模型，把“问题情境”译为数学语言，找出问题的主要关系，并把问题的主要关系抽象成数学问题，在数学领域里寻找适当的方法解决，再返回到实际问题中加以说明．同时注意与实际问题有关的函数的定义域，除了使解析式有意义外，还要注意到它的实际意义．例2已知矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线y＝4－x2在x轴上方的曲线上，求这种矩形中面积最大者的边长．分析：如图所示，设出AD的长，进而求出表示出面积S，然后利用导数求最值．解：设位于抛物线上的矩形的一个顶点为(x，y)，且x>0，

5、y>0，则另一个在抛物线上的顶点为(－x，y)，在x轴上的两个顶点为(－x，0)、(x，0)，其中00；当

6、的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量(升)关于行驶速度(千米/小时)的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米．(1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升?(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?分析：根据距离比速度等于时间，求出全程所用时间，根据单位时间内的耗油量与全程时间的积等于全程耗油量，列出目标函数，转化为利用导数求函数的最小值．解：(1)当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗没(升)．答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地

7、耗油17．5升．(2)当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，依题意得令得当时，是减函数；当时，是增函数．当时，取到极小值因为在上只有一个极值，所以它是最小值．答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少为11．25升．点评：本题(1)是(2)的铺垫，本题(2)是导数完成的应用性问题，对于这类问题，学生往往忽视了数学语言和普通语言的理解与转换，从而造成了解决应用问题的最大思维障碍，运算不过关，得不到正确的答案，对数学思想方法不理解或理解不透彻，则找不到正确的解题思路，在此

8、还需要我们依据问题本身提供的信息，运用所谓的动态思维，去寻求有利于问题解决的变换途径和方法，并从中进行一番选择．例4有甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线海岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40km的B处，乙厂到海岸的垂足D与A相距50km，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元，问供水站C建在何处