高中数学 2.1 指数函数（1）教案 新人教版必修.doc

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1、江苏省江阴市成化高级中学2014年高中数学2.1指数函数（1）教案新人教版必修1教学目标：1．掌握指数函数的概念（能理解对a的限定以及自变量的取值可推广至实数范围），会作指数函数的图象；2．能归纳出指数函数的几个基本性质，并通过由指数函数的图像归纳其性质的学习过程，培养学生探究、归纳分析问题的能力．教学过程：一、创设情境课本第59页的细胞分裂问题和第64页的古莲子中的14C的衰变问题．二、学生活动（1）阅读课本64页内容；（2）动手画函数的图象．三、数学建构1．指数函数的概念：一般地，函数y＝ax(a＞0且a≠1)叫做指数函数，它的定义域是R，值域为(0，＋¥

2、)．练习：（1）观察并指出函数y＝x2与函数y＝2x有什么区别？（2）指出函数y＝2·3x，y＝2x+3，y＝32x，y＝4-x，y＝a-x(a＞0，且a≠1)中哪些是指数函数，哪些不是，为什么？思考：为什么要强调a＞0，且a≠1？a≠1自然将所有的正数分为两部分(0，1)和(1，＋¥)，这两个区间对函数的性质会有什么影响呢？2．指数函数的图象和性质．（1）在同一坐标系画出的图象，观察并总结函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的性质．图象1Oxy1Oxy定义域值域性质（2）借助于计算机技术，在同一坐标系画出y＝10x，，，等函数的图象，进一步验证函数y＝ax(a＞

3、0，且a≠1)的性质，并探讨函数y＝ax与y＝a-x(a＞0，且a≠1)之间的关系．四、数学应用（一）例题：1．比较下列各组数的大小：（1）（2）（3）2．求下列函数的定义域和值域：（1）（2）（3）3．已知函数f(x)＝，g(x)＝(a＞0且a≠1)，若f(x)＞g(x)，求x的取值范围．（二）练习：判断下列函数是否是指数函数：①y＝2·3x；②y＝3x-1；③y＝x3；④y＝－3x；⑤y＝(－3)x；⑥y＝px；⑦y＝3x2；⑧y＝xx；⑨y＝(2a－1)x(a＞，且a≠1)．（2）若函数y＝(a2－3a＋3)·ax是指数函数，则它的单调性为．课后思考题：

4、求函数的值域，并判断其奇偶性和单调性．五、小结1．指数函数的定义（研究了对a的限定以及定义域和值域）．2．指数函数的图象．3．指数函数的性质：（1）定点：（0，1）；（2）单调性：a＞1，单调增；0＜a＜1，单调减．