高中数学 2.1.1 指数与指数幂的运算导学案 新人教A版必修 .doc

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1、2.1.1指数与指数幂的运算班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课前预习·预习案【温馨寄语】废铁之所以能成为有用的钢材，是因为它经得起痛苦的磨练。愿你是永远奔腾的千里马。【学习目标】1．理解次方根的定义及性质.2．理解根式的概念、性质，并能利用根式的性质对根式进行化简与求值.3．理解分数指数幂的含义，掌握根式与分数指数幂的互化.4．掌握有理数指数幂的运算性质.5．了解无理数指数幂的含义及运算性质.【学习重点】1．指数函数的概念和性质2．指数函数性质的应用

2、【学习难点】1．用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质2．指数函数性质的应用【自主学习】1．次方根定义表示    两个结论2．根式的概念及性质(1)概念：式子叫做根式，其中①根指数为：        ；②被开方数为：       .(2)性质：①        (且)；②3．分数指数幂的概念分数指数幂                    4．无理数指数幂(1)无理数指数幂，是无理数)是一个确定的             .(2)有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.5．有理数指数幂的运算性质(

3、1)                 (，，).(2)                 (，，).(3)                 (，，).【预习评价】1．9的平方根为A.±3       B.±9       C.3       D.92．是实数，则下列式子中可能没有意义的是A.      B.      C.     D.3．化为分数指数幂为A.       B.       C.       D.4．已知，则          .5．计算：                .6．计算：           

4、   .知识拓展·探究案【合作探究】1．次方根的定义 定义中的取值范围是            .2．次方根的定义当为奇数时，在“且)”中，的实数值有几个？3．次方根的定义 当为偶数时，在“且，)”中，的实数值有几个？4．根式的性质求值与化简中常用到与，那么它们的含义是什么？5．根式的性质成立吗？呢？6．根式的性质成立的条件是什么？7．根式与分数指数幂的互化根据公式，，且)观察互化公式，指出根式的根指数与被开方数分别对应分数指数幂的什么位置？8．根式与分数指数幂的互化根据公式，，且)请你根据所学知识思考上述互化公式是否

5、适用于或?9．根式与分数指数幂的互化根据公式，，且)任何根式都能化成分数指数幂的形式吗？10．有理数指数幂的运算性质有理数指数幂的运算性质是否适用于或?11．有理数指数幂的运算性质公式，，)成立吗？请用有理数指数幂的运算性质加以证明，并说明是否要限制?【教师点拨】1．对与的两点说明(1)已暗含有意义，根据是奇数还是偶数可知的取值范围.(2)中的可以是全体实数，的值取决于是奇数还是偶数.2．对次方根的两点说明(l)次方根的存在：任何实数都存在奇次方根；负数没有偶次方根，非负数才存在偶次方根.(2)次方根的个数：任何实数的

6、奇次方根只有一个；正数的偶次方根有两个，且互为相反数；零的次方根只有一个零.3．对有理数指数幂运算性质的两点说明(1)用分数指数幂进行根式运算，顺序是先把根式化为分数指数幂，再根据幂的运算性质计算.(2)结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既含有分母又含有负指数.4．对分数指数幂与根式互化的两点说明(1)分数指数幂是指数概念的推广，分数指数幂不可理解为个相乘，它是根式的一种新写法.(2)根式与分数指数幂本质上是具有相同意义的量，只是形式上不同而已，这种写法更便于指数运算.【交流展示】1．已知，则的四次方根可表示为  

7、           .2．-2013的五次方根是                  .3．若，则化简的结果是          .4．化简：.5．设，将表示成分数指数幂，其结果是          .6．下列是根式的化成分数指数幂，是分数指数幂的化成根式的形式：(1).   (2).7．化简的结果是A.B.C.D.8．化简：                  .【学习小结】1．求解次方根的注意事项(l)当为大于1的奇数时，对任意有意义，它表示在实数范围内唯一的一个次方根.(2)当为大于1的偶数时，只有当时有意义，当时

8、无意义，表示在实数范围内的一个次方根，另一个是.2．根式化简的依据及应遵循的三个原则(1)化简依据：①且)；②(2)遵循原则：①被开方数中不能含有能开得尽方的因数或因式.②被开方数是带分数的要化成假分数.③被开方数中不能含有分母；使用化简时，被开方数如果不是乘积形式必须先化成乘积的形式.3．有条件根式化简的两个关注点(1)条件的运