决战2020年高考数学压轴题（理）03.docx

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1、决战高考压轴题0312．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π3）满足f（x+π）＝f（x），f（π12）＝l，则f（-π12）等于（　　）A．-22B．22C．-12D．12【答案】C【解析】f（x）＝sin（ω（x+π）+φ）＝sin（ωx+φ）解得ω＝2k（k∈z），当k＝1时，f（x）＝sin（2x+φ），f（π12）＝sin（π12×2+φ）＝1解得φ＝2kφ+π3（不合题意），当k＝2时，f（x）＝sin（4x+φ），f（π12）＝sin（π12×4+φ）＝1解得φ＝2kπ+π6（k∈z），当k＝1时φ=π6，所以f（x）＝sin（4x+π6），f

2、（-π12）＝sin（4×（-π12）+π6）＝sin（-π6）=-12，故选：C．二．填空题（共1小题）2．两光滑的曲线相切，那么它们在公共点处的切线方向相同．如图所示，一列圆∁n：x2+（y﹣an）2＝rn2（an＞0，rn＞0，n＝1，2…）逐个外切，且均与曲线y＝x2相切，若r1＝l，则a1＝　　，rn＝　　．【答案】54，n【解析】联立圆与抛物线的方程y=x2x2+(y-an)2=rn2整理可得：y2+（1﹣2an）y+an2﹣rn2＝0，△＝（1﹣2an）2﹣4（an2﹣rn）2＝0，可得an=1+4rn24，因为r1＝1，所以a1=54，an+1﹣an＝rn+1+

3、rn，所以(1+4rn+12)-(1+4rn2)4=rn+1+rn，整理可得：rn+1﹣rn＝1，所以{rn}是等差数列，且首项r1＝1，公差为1，所以通项rn＝1+（n﹣1）•＝n故答案分别为：54，n三．解答题（共1小题）3．某工厂生产零件A，工人甲生产一件零件A，是一等品、二等品、三等品的概率分别为14，12，14，工人乙生产一件零件A，是一等品、二等品、三等品的概率分别为13，13，13．已知生产一件一等品、二等品、三等品零件A给工厂带来的效益分别为10元、5元、2元．（Ⅰ）试根据生产一件零件A给工厂带来的效益的期望值判断甲乙技术的好坏；（Ⅱ）为鼓励工人提高技术，工厂进

4、行技术大赛，最后甲乙两人进入了决赛．决赛规则是：每一轮比赛，甲乙各生产一件零件A，如果一方生产的零件A品级优干另一方生产的零件，则该方得分1分，另一方得分﹣l分，如果两人生产的零件A品级一样，则两方都不得分，当一方总分为4分时，比赛结束，该方获胜．Pi+4（i＝﹣4，﹣3，﹣2，…4）表示甲总分为i时，最终甲获胜的概率．①写出P0，P8的值；②求决赛甲获胜的概率．【解析】（Ⅰ）记甲乙各生产一件零件给工厂带来的效益分别为X元，Y元，随机变量X，Y的分布列分别为：X1052P141214Y1052P131313∴E（X）=14×10+12×5+14×2=112，E（Y）=13×10

5、+13×5+13×2=173，∵E（X）＜E（Y），∴乙的技术更好．（Ⅱ）①P0表示的甲得﹣4分时，甲最终获胜的概率，∴P0＝0，P8表示的甲得4分时，甲最终获胜的概率，∴P8＝1．②设每轮比赛甲得分为X，则每轮比赛甲得1分的概率P（X＝1）=14×(13+13)+12×13=13，甲得0分的概率P（X＝0）=14×13+12×13+14×13=13，甲得﹣1分的概率P（X＝﹣1）=12×13+14×(13+13)=13，∴甲得i（i＝﹣3，﹣2，…，3）时，最终获胜有以下三种情况：（1）下一轮得1分并最终获胜，概率为13Pi+4+i2，（2）下一轮得0分并最终获胜，概率为13

6、Pi+4，（3）下一轮得﹣1分并最终获胜，概率为13Pi+4-1，∴Pn=13Pn-1+13Pn+13Pn+1，∴2Pn＝Pn﹣1+Pn+1，（n＝2，3，4，5，6，7），∴{Pn}是等差数列，则P4=P0+P82=12，∴决赛甲获胜的概率为12．