高中数学 2.2.1 椭圆的标准方程学案 新人教B版选修.doc

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1、2.2.1　椭圆的标准方程1．了解椭圆标准方程的推导．2．理解椭圆的定义及椭圆的标准方程．(重点)3．掌握用定义和待定系数法求椭圆的标准方程．(重点、难点)[基础·初探]教材整理1　椭圆的定义阅读教材P39前4自然段，完成下列问题．平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于______的点的轨迹(或集合)叫做椭圆．这________叫做椭圆的焦点，________叫做椭圆的焦距．【答案】　常数(大于

2、F1F2

3、)　两个定点　两焦点的距离判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)到平面内两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹叫做椭圆．(　

4、　)(2)在椭圆定义中，将“大于

5、F1F2

6、”改为“等于F1F2”的常数，其它条件不变，点的轨迹为线段．(　　)(3)到两定点F1(－2,0)和F2(2,0)的距离之和为3的点M的轨迹为椭圆．(　　)【答案】　(1)×　(2)√　(3)×教材整理2　椭圆的标准方程阅读教材P39第5自然段～P40“思考与讨论”，完成下列问题.焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程__________＋＝1(a＞b＞0)焦点(－c,0)与(c,0)________与________a，b，c的关系c2＝________【答案】　＋＝1(a＞b＞0)　(0，－c

7、)　(0，c)　a2－b2椭圆＋＝1的焦点在________轴上，焦距为________，椭圆＋＝1的焦点在________轴上，焦点坐标为________．【解析】　由25>9可判断椭圆＋＝1的焦点在x轴上，由c2＝25－9＝16，可得c＝4，故其焦距为8.由16>9，可判断椭圆＋＝1的焦点在y轴上，c2＝16－9＝7，故焦点坐标为(0，)和(0，－)．【答案】　x　8　y　(0，)和(0，－)[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_______________________________

8、_________________________解惑：________________________________________________________疑问2：________________________________________________________解惑：________________________________________________________疑问3：________________________________________________________解惑：____

9、____________________________________________________[小组合作型]求椭圆的标准方程　求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别为(－4,0)和(4,0)，且椭圆经过点(5,0)；(2)焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)；(3)经过点A(，－2)和点B(－2，1)．【自主解答】　(1)由于椭圆的焦点在x轴上，∴设它的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)．∴a＝5，c＝4，∴b2＝a2－c2＝25－16＝9.故所求椭圆的标准方程为＋＝1.(2)由于椭圆的焦点在y轴上

10、，∴设它的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)．∴a＝2，b＝1.故所求椭圆的标准方程为＋x2＝1.(3)法一　①当焦点在x轴上时，设椭圆的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)．依题意有解得故所求椭圆的标准方程为＋＝1.②当焦点在y轴上时，设椭圆的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)．依题意有解得因为a＞b＞0，所以无解．所以所求椭圆的标准方程为＋＝1.法二　设所求椭圆的方程为mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0，m≠n)，依题意有解得所以所求椭圆的标准方程为＋＝1.1．利用待定系数法求椭圆的标准方程(1)先确定焦点位置；(2)设出方程；(3)寻求a，b

11、，c的等量关系；(4)求a，b的值，代入所设方程．2．当焦点位置不确定时，可设椭圆方程为mx2＋ny2＝1(m≠n，m＞0，n＞0)．因为它包括焦点在x轴上(m＜n)或焦点在y轴上(m＞n)两类情况，所以可以避免分类讨论，从而简化了运算．[再练一题]1．已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过两点A(0,2)和B，求椭圆的标准方程.【导学号：】【解】　设椭圆的方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)，将A，B两点坐标代入方程得解得∴所求椭圆方程为x2＋＝1.椭圆的定义及其应用　设P是椭圆＋＝1上一点，F1、F2是椭圆的焦

12、点，若∠F1PF2＝60°，求△F1PF2的面积．【精彩点拨】　(1)由椭圆方程，你能写出

13、PF1

14、＋

15、PF2

16、与

17、F1F2

18、的大小吗？(2)在△F1PF2中，根据余弦定理可以得到

19、F1F2

20、、

21、PF1

22、、

23、PF2

24、之间