高中数学 2.2等差数列学案 新人教A版必修.doc

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1、辽宁省葫芦岛市第八高级中学高中数学2.2等差数列学案新人教A版必修5【学习目标】1.理解等差数列的概念，了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列；2.探索并掌握等差数列的通项公式；3.正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项.预习案【使用说明及学法指导】认真研读教材，进行础知识梳理，并勾画课本，写上提示语，标注序号等等。完成预习自测题目或某几个题目将预习中不能解决的问题标识出来，并写道“我的疑问”处。限时5分钟，独立完成。【自主学习】一、课前准备（预习教材P36~P39，找出疑惑之处）复习

2、1：什么是数列？复习2：数列有几种表示方法？分别是哪几种方法？二、新课导学探究任务一：等差数列的概念问题1：请同学们仔细观察，看看以下四个数列有什么共同特征？①0，5，10，15，20，25，…②48，53，58，63③18，15.5，13，10.5，8，5.5④10072，10144，10216，10288，10366新知：1.等差数列：一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它一项的等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的，常用字母表示.2.等差中项：由三个数a，A，b组成的等差数列，这时数叫做数和的等差中项，用等式表示为A=探究任务二：等差数列的通项公

3、式问题2：数列①、②、③、④的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得：，即：，即：，即：……由此归纳等差数列的通项公式可得：∴已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项.我的疑问请将预习中不能解决的问题写下来，供课堂解决。探究案【学习建议】请同学们用5分钟时间认真思考这些问题，并结合预习中自己的疑问开始下面的探究学习。例1⑴求等差数列8，5，2…的第20项；⑵－401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？变式：（1）求等差数列3，7，11，……的第10项.（2）100是不是等差数列2，9，16，…

4、…的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.小结：要求出数列中的项，关键是求出通项公式；要想判断一数是否为某一数列的其中一项，则关键是要看是否存在一正整数n值，使得等于这一数.例2已知数列{}的通项公式，其中、是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是多少？变式：已知数列的通项公式为，问这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？小结：要判定是不是等差数列，只要看（n≥2）是不是一个与n无关的常数.我的收获（反思静悟，体验成功）1.。训练案完成书后习题1.在等差数列中，⑴已知，d＝3，n＝10，求；⑵已知，，d＝2，求n；⑶已知，，求d；⑷已知d

5、＝－，，求.在等差数列的首项是，求数列的首项与公差.3.等差数列1，－3，－7，－11，…，求它的通项公式和第20项.§2.2等差数列（2）探究任务：等差数列的性质1.在等差数列中，为公差，与有何关系？2.在等差数列中，为公差，若且，则，，，有何关系？※典型例题例1在等差数列中，已知，，求首项与公差.变式：在等差数列中，若，，求公差d及.小结：在等差数列中，公差d可以由数列中任意两项与通过公式求出.例2在等差数列中，，求和.变式：在等差数列中，已知，且，求公差d.小结：在等差数列中，若m+n=p+q，则，可以使得计算简化.※当堂检测练1.在等差数列中，，，求的值.练2.已知两个等

6、差数列5，8，11，…和3，7，11，…都有100项，问它们有多少个相同项？1.一个等差数列中，，，则（）.A.99B.49.5C.48D.492.等差数列中，，则的值为（）.A.15B.30C.31D.643.等差数列中，，是方程，则＝（）.A.3B.5C.－3D.－54.等差数列中，，，则公差d＝.5.若48，a，b，c，－12是等差数列中连续五项，则a＝，b＝，c＝.