高中数学 2.3.2 等比数列的前n项和（一）学案 新人教B版必修.doc

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1、2.3.2　等比数列的前n项和(一)自主学习知识梳理1．等比数列前n项和公式(1)公式：Sn＝.(2)注意：应用该公式时，一定不要忽略q＝1的情况．2．等比数列前n项和的一个常用性质在等比数列中，若等比数列{an}的公比为q，当q＝－1，且m为偶数时，Sm＝S2m＝S3m＝0，此时Sm、S2m－Sm、S3m－S2m不成等比数列；当q≠－1或m为奇数时，Sm、S2m－Sm、S3m－S2m成等比数列．3．推导等比数列前n项和的方法叫____________法．一般适用于求一个等差数列与一个等比数列对应项积的前n项和．自主探

2、究阅读教材后，完成下面等比数列前n项和公式的推导过程．方法一：设等比数列a1，a2，a3，…，an，…，它的前n项和是Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an.由等比数列的通项公式可将Sn写成Sn＝a1＋a1q＋a1q2＋…＋a1qn－1.①①式两边同乘以q得qSn＝____________________________________.②①－②，得(1－q)Sn＝____________，由此得q≠1时，Sn＝________________，因为an＝____________，所以上式可化为Sn＝____________

3、____.当q＝1时，Sn＝____________.方法二：由等比数列的定义知＝＝…＝＝q.当q≠1时，＝q，即＝q.故Sn＝________________.当q＝1时，Sn＝________________.方法三：Sn＝a1＋a1q＋a1q2＋…＋a1qn－1＝a1＋q(a1＋a1q＋…＋a1qn－2)＝a1＋qSn－1＝a1＋q(Sn－an)当q≠1时，Sn＝________________＝________________.当q＝1时，Sn＝________________.对点讲练知识点一　等比数列前n项

4、和的计算例1　在等比数列{an}中，S3＝，S6＝，求an.总结　涉及等比数列前n项和时，要先判断q＝1是否成立，防止因漏掉q＝1而出错．变式训练1　在等比数列{an}中，a1＋an＝66，a3an－2＝128，Sn＝126，求n和q.知识点二　利用等比数列前n项和的性质解题例2　在等比数列{an}中，已知Sn＝48，S2n＝60，求S3n.总结　通过两种解法比较，可看出，利用等比数列前n项和的性质解题，思路清晰，过程较为简捷．变式训练2　等比数列的前n项和为Sn，若S10＝10，S20＝30，S60＝630，求S70

5、的值．知识点三　错位相减法的应用例3　求和：Sn＝x＋2x2＋3x3＋…＋nxn(x≠0)．总结　一般地，如果数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求数列{anbn}的前n项和时，可采用这一思路和方法．变式训练3　求数列1,3a,5a2,7a3，…，(2n－1)·an－1的前n项和．1．在等比数列的通项公式和前n项和公式中，共涉及五个量：a1，an，n，q，Sn，其中首项a1和公比q为基本量，且“知三求二”．2．前n项和公式的应用中，注意前n项和公式要分类讨论，即q≠1和q＝1时是不同的公式形式，不可忽略q＝1的

6、情况．3．教材中的推导方法叫做错位相减法，这种方法是我们应该掌握的重要方法之一．它适合数列{anbn}的求和，其中{an}代表等差数列，{bn}代表等比数列，即一个等差数列与一个等比数列对应项的乘积构成的新数列的求和可用此法.课时作业一、选择题1．设{an}是公比为正数的等比数列，若a1＝1，a5＝16，则数列{an}前7项的和为(　　)A．63B．64C．127D．1282．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝2，S6＝18，则等于(　　)A．－3B．5C．－31D．333．已知公比为q(q≠1)的等比数列{

7、an}的前n项和为Sn，则数列的前n项和为(　　)A.B.C.D.4．在等比数列{an}中，公比q是整数，a1＋a4＝18，a2＋a3＝12，则此数列的前8项和为(　　)A．514B．513C．512D．5105．在等比数列中，S30＝13S10，S10＋S30＝140，则S20等于(　　)A．90B．70C．40D．30二、填空题6．设等比数列{an}的公比q＝2，前n项和为Sn，则＝________.7．若等比数列{an}中，a1＝1，an＝－512，前n项和为Sn＝－341，则n的值是________．8．如果数

8、列{an}的前n项和Sn＝2an－1，则此数列的通项公式an＝________.三、解答题9．设等比数列{an}的公比q<1，前n项和为Sn.已知a3＝2，S4＝5S2，求{an}的通项公式．2．3.2　等比数列的前n项和(一)知识梳理1．(1)　　na13．错位相减自主探究a1q＋a1q2＋a1q3＋…＋a1qn－1＋a1qn