高中数学 3.2均值不等式（1）学案 新人教A版必修.doc

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1、辽宁省葫芦岛市第八高级中学高中数学3.2均值不等式（1）学案新人教A版必修5【学习目标】1.掌握均值定理的内容及推导；2.掌握均值不等式的变形，能应用不等式解决简单问题。【学习重点】：均值定理的推导极其应用【学习难点】：均值定理的应用预习案Ⅰ.自主学习：认真研读教材P69-71，进行基础知识梳理.1．均值定理：如果a、b∈R+，那么_____________.当且仅当__________时，等号成立.2.正数a、b的算术平均数为；几何平均数为．3.在均值不等式中a、b既可以表示数，又可以表示代数式，但都必须保证；另外等号成立的条件是．Ⅱ.预习自测1.已知x>0，求证：，并说明式中等号成

2、立时x的值.2.已知ab>0，求证：有最小值2，并推导出式子取最小值时a、b满足的条件.我的疑问请将预习中不能解决的问题写下来，供课堂解决。探究案【问题1】试根据均值不等式写出下列变形形式，并注明所需条件：（1）a+b≥（）；（2）ab≤（）；（3）a2+b2()；（4）＋（）；（5）x＋(x>0)；（6）x＋(x<0)【问题2】在用均值不等式求最大值和最小值时，必须注意a+b或ab是否为值，并且还需要注意等号是否成立．【探究题】1.下列说法正确的是（）A、函数y=的最小值为2B、函数y=的最小值为2C、函数y=的最小值为2D、函数y=的最小值为42.已知a、b∈R+，且a+b=1，求

3、证：（提示：把求证中的“1”用已知替换）【小结】1.均值不等式需要注意的三步：一_____、二_____、三______.2.两个正数的积为定值时，它们的和有最_____值；和为定值时，它们的积有最_____值.Ⅲ.当堂检测1.当函数y=（x>0）取最小值时，自变量x的值为（）A、2B、±2C、4D、±42.已知x>0，y>0，xy=12，求x+y的最小值.3.求函数的最小值及取得最小值时x的值.（提示：将分式分解）我的收获（反思静悟，体验成功）训练案1.已知a、b∈R+，求证：.2.求函数的最大值，以及此时x的值.3.已知a、b∈R+，且3a+2b=2，求ab的最大值以及相应的a和b

4、的值.