高中数学 3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域学案 新人教A版必修 .doc

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1、3．3．1二元一次不等式(组)与平面区域学习目标1．了解二元一次不等式的几何意义；2．会用二元一次不等式组表示平面区域。要点精讲1．直线分平面问题在平面直角坐标系中，平面内所有的点被直线分成三类：（1）在直线上的点；（2）在直线上方区域内的点；（3）在直线下方区域内的点。其中，在同一区域内的点，，把其坐标分别代入，所得结果符号相同。2．二元一次不等式表示的平面区域的判断方法：代点法。在平面直角坐标系中，二元一次不等式表示直线某一侧所有点组成的平面区域，因为在同一侧的所有点的坐标代入所得结果符号相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x

2、0,y0)，从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C＞0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点）。3．不等式组表示的平面区域不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的公共部分。范例分析例1．画出不等式2+y-6＜0表示的平面区域.引申：己知点,则在表示的平面区域内的点是()A.B.C.D.例2．画出不等式组表示的平面区域.。引申：在直角坐标系中，满足不等式x2－y2≥0的点（x,y）的集合的阴影部分是（）例3．（1）若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．或

3、（2）设集合A＝{(x，y)

4、x，y，1－x－y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是()例4．（1）在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（）(A)(B)4(C)(D)2（2）在平面直角坐标系，已知平面区域且，则平面区域的面积为（）A．B．C．D．规律总结1．二元一次不等式表示哪个平面区域的判断除代点法外还有系数判别法。系数判别法表示直线上方区域的不等式等价于；表示直线下方区域的不等式等价于。其中，不等式表示的区域不包括边界，直线画成虚线；不等式表示的区域包括边界，直线画成实线。2．二元不等式表示

5、直线的上方区域；二元不等式表示直线的下方区域。同理，二元不等式表示折线的上方区域；二元不等式表示抛物线的上方区域。基础训练一、选择题1．己知直线,若表示区域如下,其正确的区域为()y0xy0xy0xy0xABCD2．如图所示,不等式表示的区域是()y04xy04xy04xy04x(A)(B)(C)(D)3．已知点P（0，0），Q（1，0），R（2，0），S（3，0），则在不等式表示的平面区域内的点是（）A．P、QB．Q、RC．R、SD．S、P4．设直线l的方程为：，则下列说法不正确的是（）A．点集{}的图形与x轴、y轴围成的三角形的面积

6、是定值B．点集{}的图形是l右上方的平面区域C．点集{}的图形是l左下方的平面区域D．点集{}的图形与x轴、y轴围成的三角形面积有最小值5．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．或二、填空题6．己知两直线与所夹带形区域为则点与的关系是_____________；7．己知两点在直线的两侧,则的取值范围是__________；8．若不等式ax+（2a－1）y+1<0表示直线ax+（2a－1）y+1=0的下方区域，则实数a的取值范围为________________________。三、解答题9．己知组成,求

7、平面区域是的约束条件,并画出此平面区域的图形.10．设不等式组所表示的平面区域为,若，为内的两个点，求的最大值。四、能力提高11．在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（）（A）（B）（C）（D）212．已知直线的方程为Ax+By+C=0，M1（x1，y1）、M2(x2,y2)为直线异侧的任意两点，M1、M3(x3,y3)为直线同侧的任意两点，求证：(1)Ax1+By1+C与Ax2+By2+C异号；(2)Ax1+By1+C与Ax3+By3+C同号.3．3．1二元一次不等式(组)与平面区域28例1．解：先画直线2+y-6=0（画成

8、虚线）.取原点（0，0），代入2+y-6,∵2×0+0-6=-6＜0,∴原点在2+y-6＜0表示的平面区域内，不等式2+y-6＜0表示的区域如图：引申：D；例2．解：不等式-y+5≥0表示直线-y+5=0上及右下方的点的集合，+y≥0表示直线x+y=0上及右上方的点的集合，x≤3表示直线x=3上及左方的点的集合.不等式组表示平面区域即为图示的三角形区域:评注：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分引申：B；例3．解：（1）C；画出可行域。（2），选A。例4．（1）由题知可行域

9、为，，故选择B。（2）令，则，平面区域，画出可行域，知三角形面积为1，选B。参考答案1~5CBCCD；6.;7.8．；提示：因直线ax+（2a―1）y+1=0恒过定点（―2，1），而显然点（―2，0）在点（