高中数学 第1章 推理与证明 1.1.2 类比推理学案 北师大版选修.doc

《高中数学 第1章 推理与证明 1.1.2 类比推理学案 北师大版选修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.2　类比推理1.通过具体实例理解类比推理的意义.(重点)2.会用类比推理对具体问题作出判断.(难点)[基础·初探]教材整理1　类比推理阅读教材P5“1.2类比推理”至P6前16行，完成下列问题.由于两类不同对象具有某些类似的特征，在此基础上，根据一类对象的其他特征，推断另一类对象也具有类似的其他特征，我们把这种推理过程称为类比推理.类比推理是两类事物特征之间的推理.类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是________(填序号).①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个

2、面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等.【解析】　正四面体的面(或棱)可与正三角形的边类比，正四面体的相邻两面成的二面角(或共顶点的两棱的夹角)可与正三角形相邻两边的夹角类比，故①②③都对.【答案】　①②③教材整理2　合情推理阅读教材P6的最后4个自然段，完成下列问题.合情推理是根据实验和实践的结果、个人的经验和直觉、已有的事实和正确的结论(定义、公理、定理等)，推测出某些结果的推理方式.合情推理的结果不一定正确.下列说法正确的是(　　)A.由合情推理得出的结论一定是正确的B.合情推理必须有前提有结论C.合情推理不能猜想D.合情推

3、理得出的结论不能判断正误【解析】　根据合情推理可知，合情推理必须有前提有结论.【答案】　B[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解惑：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　疑问2：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解惑：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　疑问3：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解惑：　　　　　　　　　

4、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[小组合作型]类比推理在数列中的应用　在公比为4的等比数列{bn}中，若Tn是数列{bn}的前n项积，则有，，也成等比数列，且公比为4100；类比上述结论，相应地在公差为3的等差数列{an}中，若Sn是{an}的前n项和.(1)写出相应的结论，判断该结论是否正确，并加以证明；(2)写出一个更为一般的结论(不必证明).【精彩点拨】　结合已知等比数列的特征可类比等差数列每隔10项和的有关性质.【自主解答】　(1)数列S20－S10，S30－S20，S40－S30也是等差数列，且公差为300.该结论是正确的.证明如下：∵等差数

5、列{an}的公差d＝3，∴(S30－S20)－(S20－S10)＝(a21＋a22＋…＋a30)－(a11＋a12＋…＋a20)＝＝100d＝300，同理可得：(S40－S30)－(S30－S20)＝300，所以数列S20－S10，S30－S20，S40－S30是等差数列，且公差为300.(2)对于任意k∈N＋，都有数列S2k－Sk，S3k－S2k，S4k－S3k是等差数列，且公差为k2d.1.本题是等比数列与等差数列之间的类比推理，在等比数列与等差数列的类比推理中，要注意等差与等比、加与乘、减与除、乘法与乘方的类比特点.2.类比推理的思维过程观察、比较→联想、类推→猜测新

6、的结论.即在两类不同事物之间进行对比，找出若干相同或相似之处后，推测这两类事物在其他方面的相同或相似之处.[再练一题]1.设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列.类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，________，________，成等比数列.【导学号：】【解析】　等差数列类比于等比数列时，和类比于积，减法类比于除法，可得类比结论为：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，，，成等比数列.【答案】　　类比推理在几何中的应用　如图1110所示，在平面上，设ha，hb，hc分别是△ABC三条边

7、上的高，P为△ABC内任意一点，P到相应三边的距离分别为pa，pb，pc，可以得到结论＋＋＝1.图1110证明此结论，通过类比写出在空间中的类似结论，并加以证明.【精彩点拨】　三角形类比四面体，三角形的边类比四面体的面，三角形边上的高类比四面体以某一面为底面的高.【自主解答】　＝＝，同理，＝，＝.∵S△PBC＋S△PAC＋S△PAB＝S△ABC，∴＋＋＝＝1.类比上述结论得出以下结论：如图所示，在四面体ABCD中，设ha，hb，hc，hd分别是该四面体的四个顶点到对面的距离，P为该四面体内任意一点，P到相应四个面的