高中数学 第2章 推理与证明 2.1.1 合情推理 第2课时 类比推理学案 苏教版选修.doc

《高中数学 第2章 推理与证明 2.1.1 合情推理 第2课时 类比推理学案 苏教版选修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第2课时　类比推理1.结合实例，理解类比推理的含义，能利用类比进行简单的推理.(重点、难点)2.区别归纳推理与类比推理，了解合情推理的合理性.(易混点)[基础·初探]教材整理1　类比推理阅读教材P34“例1”以上部分，完成下列问题.根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同，像这样的推理通常称为类比推理，简称类比法.其思维过程为：→→1.判断正误：(1)类比推理是特殊到特殊的推理.(　　)(2)类比推理的结论一定正确.(　　)【答案】　(1)√　(2)×2.对命题“正三

2、角形的内切圆切于三边中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四面各正三角形的________.【导学号：】【解析】　“边的中点”类比为“各面的中心”.【答案】　中心教材整理2　合情推理阅读教材P35“练习”以上部分，完成下列问题.1.合情推理的含义根据已有的事实、正确的结论、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程称为合情推理.归纳推理和类比推理都是数学活动中常用的合情推理.2.合情推理的特点(1)合情推理的结论超越了前提所包容的范围，带有猜想的成分，因此推理所得的结论未必正确；(2)合情

3、推理具有猜测和发现结论，探索和提供证明的思路和方向的作用.如图219所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边(包括两个端点)有n(n>1，n∈N*)个点，每个图形总的点数记为an，则a6＝________，an＝________(n>1，n∈N*).图219【解析】　依据图形特点，可知第5个图形中三角形各边上各有6个点，因此a6＝3×6-3＝15.由n＝2,3,4,5,6的图形特点归纳得an＝3n-3(n>1，n∈N*).【答案】　15　3n-3[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”

4、探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：[小组合作型]数列中的类比推理　在等差数列{an}中，若a10＝0，则有等式a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19-n(n<19，n∈N*)成立.类比上述性质，相应地，在等比数列{bn}中，若b9＝1，则有什么样的等式成立？【精彩点拨】　在等差数列与等比数列的类比中，等差数列中的和类比等比数列中的积，差类比商，积类比幂.【自主解答】　在等差数列{an}中，a10＝0，∴a1＋a2＋…＋an＋…＋a19＝0，即a1＋a2＋…＋an＝-a19-a18-…-

5、an＋1.又由a10＝0，得a1＋a19＝a2＋a18＝…＝an＋a20-n＝an＋1＋a19-n＝2a10＝0，∴a1＝-a19，a2＝-a18，…，a19-n＝-an＋1，∴a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19-n，若a9＝0，同理可得a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a17-n，相应的，在等比数列{bn}中，若b9＝1，则可得b1b2…bn＝b1b2…b17-n(n<17，n∈N*).1.有关数列的类比推理必须寻找合适的类比对象，从等差、等比数列的定义、性质、通项公式与前n项和公式探求，充分

6、挖掘事物的本质及内在联系.2.类比推理的一般步骤为：(1)找出两类对象之间可以确切表述的相似性(或一致性)；(2)用一类对象的性质去推测另一类对象的性质，从而得出一个猜想；(3)检验这个猜想.[再练一题]1.若数列{an}(n∈N*)是等差数列，则有数列bn＝(n∈N*)也是等差数列.类比上述性质，相应地：若数列{cn}(n∈N*)是等比数列，且cn>0，则数列dn＝________(n∈N*)也是等比数列.【解析】　和类比积，高类比开方，因此dn＝【答案】　类比推理在几何中的应用　如图2110所示，在平面上

7、，设ha，hb，hc分别是△ABC三条边上的高，P为△ABC内任意一点，P到相应三边的距离分别为pa，pb，pc，可以得到结论＋＋＝1.图2110证明此结论，通过类比写出在空间中的类似结论，并加以证明.【精彩点拨】　三角形类比四面体，三角形的边类比四面体的面，三角形边上的高类比四面体以某一面为底面的高.【自主解答】　＝＝，同理，＝，＝.∵S△PBC＋S△PAC＋S△PAB＝S△ABC，∴＋＋＝＝1.类比上述结论得出以下结论：如图所示，在四面体ABCD中，设ha，hb，hc，hd分别是该四面体的四个顶点到对面的

8、距离，P为该四面体内任意一点，P到相应四个面的距离分别为pa，pb，pc，pd，可以得到结论＋＋＋＝1.证明如下：＝＝，同理，＝，＝，＝.∵VPBCD＋VPACD＋VPABD＋VPABC＝VABCD，∴＋＋＋＝＝1.1.一般地，平面图形与空间图形类比如下：平面图形点线边长面积线线角三角形空间图形线面面积体积二面角四面体2.类比推理的一般步骤(1)找出两类事物之间的相似性或一致性；(2)用一类事物的性